Пример 4.22

С помощью программы Evolver найти минимум функции

f(x_bx₂,. ₎x₆) = x₁² + x| +...+x| для целочисленных х-,, х₂,..., х₆ в интервале [-10, 10].

Вычисления производились для популяции размерностью N -50. Использовались принятые по умолчанию в программе Evolver значения показателея скрещивания = 0,5 и показателя мутации = 0,06. На рис. 4.74 представлена модель решения рассматриваемого примера в табличном процессоре Excel, содержащая начальные зна­чения переменных х_1? х₂,..., х₆.

В исходную популяцию включены 50 особей, первая из которых
содержит гены со значениями, показаными на рис. 4.74, а остальные
хромосомы сгенерированы случайным образом (гены имеют действи­
тельные значения из интервала от -10 до 10). Длина каждой хромо­
сомы равна 6 и совпадает с количеством переменных х^ х₂ х₆. За­
метно, что приведенные на рис. 4.74 начальные значения перемен­
ных х_ь х₂,..., х₆ весьма далеки от оптимального решения, которым
для рассматриваемой задачи (также как и в примере 4.21) будет хро­
мосома с нулевыми значениями генов, т.е. [000000]. Поэтому не
вызывает удивления то, что хромосома с аллелями, показанными на
рис. 4.74, очень быстро исключается из популяции. На рис. 4.75 изо­
бражены графики изменения «наилучшего» (нижняя кривая) и сред­
него (верхняя кривая) значения функции приспособленности с тече­
нием времени (точнее, с увеличением количества «тактов»). На этом
рисунке один момент времени соответствует 20 «тактам». Для t= 500
(через 500 «тактов») наилучшее значение функции приспособленнос­
ти было равно 5,75129. На рис. 4.76 в виде столбчатой диаграммы
показаны значения функции приспособленности всех особей популя­
ции для t = 500. Рис. 4.77 представляет значения переменных х_ь х₂,
..., х₆ и соответствующее им значение минимизируемой функции, по­
лученное после 7975 «тактов» выполнения программы Evolver. На
рис. 4.78 и 4.79 приведены аналогичные результаты, но после 10623
и 11953 «тактов». Их сопоставление показывает, как получаемые ре­
шения приближаются к оптимальному. Рис. 4.80 демонстрирует «наи­
лучшее решение», выработанное после примерно 15000 «тактов» вы­
полнения программы Evolver. Последующая работа программы уже
не изменяет полученный результат. Итоговая популяция содержит 50
особей со значениями х-,, х₂,.... х₆, показанными на рис. 4.80.

Повторное возобновление этого алгоритма при тех же началь­ных данных (рис. 4.74), но других случайных значениях остальных членов исходной популяции дает совершенно иной набор «наилуч-

а 4. Ге

алгоритмы

4.11. Приложения эволюционных алгоритмов

ших» значений переменных х_ьх₂,..., х₆, которые тоже близки к опти­мальным.

Следующие примеры связаны с минимизацией более сложной функции 9 переменных, а именно - функции погрешности нейронной сети, реализующей логическую систему XOR.

Дата добавления: 2015-06-04