Цепь переменного тока с последовательным соединением элементов

Законы Кирхгофа в комплексной форме записи.

Для цепей переменного тока справедливы законы Кирхгофа, сформулированные ранее для цепей постоянного тока, см. 1.5, п. 1.6.

Согласно первому закону сумма комплексных токов в узле равна нулю:

.

Второй закон применяется к любому замкнутому контуру цепи:

,

где:

– алгебраическая сумма комплексных э.д.с. источников напряжения;

– падения напряжений на комплексных сопротивлениях Z_k отдельных участков.

Согласно второму закону Кирхгофа для цепи рис. 2.22 можно записать

Рис. 2.22. Цепь переменного тока с последовательным соединением R, L, С

Для действующих значений

,

где: X_L – X_C = X – реактивное сопротивление цепи.

Ток в цепи определяется по закону Ома:

или в комплексной форме записи:

,

где: – напряжение, приложенное к цепи;

Z – комплексное сопротивление цепи.

В данной цепи возможны следующие три варианта.

1. Индуктивное сопротивление больше емкостного X_L > Х_C,
следовательно, U_L > U_C.

Векторная диаграмма для этого случая представлена на рис. 2.23, а. Вектор для наглядности изображен рядом с вектором , в действительности компенсирует . Угол в данном случае положительный, вектор напряжения опережает вектор тока на угол φ.

Рис. 2.23. Векторные диаграммы для цепи с последовательным соединением

R, L, C: a – X_L > X_C; б – X_L < X_C; в – X_L = X_C

2. Индуктивное сопротивление меньше емкостного Х_L < Х_C,
следовательно, U_L < U_c (рис. 2.23, б),угол φ отрицательный, вектор тока опережает вектор напряжения на угол φ, по отношению к сети нагрузка является активно-емкостной.

3. Индуктивное сопротивление равно емкостному X_L = Х_с – условие резонанса напряжений (рис. 2.23, в).

Реактивное сопротивление цепи X = X_L – Х_с = 0, полное сопротивление равно активному Z = R. Ток в цепи определяется величиной активного сопротивления и намного превышает номинальное значение тока для данной цепи. Напряжения на реактивных элементах равны U_L= X_L I = U_C = Х_с I и превышают в раз напряжение сети U=U_R. Угол сдвига фаз φ = 0, следовательно, cos φ = 1.

Активная мощность цепи равна полной Р = UI cosφ = UI = S, а реактивная Q = UI sin φ = 0.

Резонансная частота последовательного колебательного контура зависит от величины индуктивности L и емкости С.

Явление резонанса напряжений широко используют в различных электрорадиотехнических устройствах.

Дата добавления: 2015-06-25