Нахождение наименьшего и наибольшего значений непрерывной функции на отрезке

Теорема 5. Если функция непрерывна на отрезке , то она на этом отрезке достигает свои наименьшее и наибольшее значения.

Теорема 6. Если функция достигает наименьшее (наибольшее) значение в точке внутри отрезка , то либо равно 0 либо не существует, т.е. является критической точкой.

Отсюда следует, что функция принимает наименьшее (наибольшее) значение либо в критической точке, либо на концах данного отрезка.

Пример 14. Найти наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке .

Решение. . Точка не является критической, т.к. она является концом отрезка . Теперь найдём значение функции в критической точке и на концах отрезка, т.е. в точках и .

.

Среди полученных значений выберем наименьшее и наибольшее. Они и будут соответственно наименьшим и наибольшим значениями функции на данном отрезке.

- наименьшее значение

- наибольшее значение

Найти наименьшее и наибольшее значения функции на указанных отрезках (если отрезок не указан, то во всей области определения).

38.	40.
39.	41.

Доказать следующие неравенства

42.	44. (4.29) ----//----	46. (4.35)
43. (4.28) (Ефимов)	45. (4.31)

47. На графике найти точку, расстояние от которой до точки будет наименьшим. Чему равно это расстояние?

48. .

49. Какую наибольшую площадь может иметь прямоугольный треугольник, одна вершина которого лежит в начале координат, другая – на графике функции , а вершина прямого угла на оси ?

Дата добавления: 2015-06-26