Нахождение асимптот графика функции

Определение 9. Асимптотой графика функции называется прямая, к которой неограниченно приближается уходящая в бесконечность ветвь графика функции.

Нахождение вертикальных асимптот. Если функция в точке непрерывна, то прямая не может быть асимптотой.

Так как элементарная функция непрерывна в области существования, то у элементарной функции вертикальные асимптоты могут быть только на границе области существования. Пусть - граничная точка области существования элементарной функции , тогда необходимо найти односторонние пределы . Если один из односторонних пределов равен , то прямая является односторонней вертикальной асимптотой. Если же лба односторонних предела равны , то прямая является двусторонней асимптотой.

Уравнение наклонной асимптоты записывается в виде . Параметры и находятся по формулам:

.

Оказывается при можно получить одну асимптоту, а при другую асимптоту отличную от первой.

Пример 16. Найти асимптоты графика функции .

Решение. Данная функция является элементарной. Область определения ее состоит из трёх интервалов . Граничными точками области определения являются две точки и . Найдём односторонние пределы в точках .

. Прямая не является асимптотой.

. Прямая является двухсторонней асимптотой.

Остаётся выяснить наличие наклонных асимптот .

Таким образом, прямая является асимптотой как при , так и при .

Найти асимптоты графиков функций.

57. 58. 59. 60. 61.

Дата добавления: 2015-06-26