Примерные типы задач. 1. Построить вектор в виде линейной комбинации заданных векторов

1. Построить вектор в виде линейной комбинации заданных векторов. Рассчитать нормы векторов и углы между ними.

2. Преобразовать вектор-строку и вектор-столбец при помощи указанного матричного оператора.

3. Найти матрицу оператора-произведения и оператора-прямой суммы по заданным операторам.

4. Найти коммутатор двух заданных матриц.

5. Для заданной матрицы найти собственные векторы и собственные значения.

6. Описать пространственную и перестановочную (ядерную) симметрию некоторой молекулы.

7. Для заданных операций симметрии построить матричное представление, указать инвариантные векторы.

8. Описать топологические свойства некоторой молекулы. Построить ее топологический граф и матрицу смежности.

9. Построить траекторную модель сложного события.

10. Вычислить вероятность сложного события.

11. Изобразить интерференционную картину для некоторой ситуации.

Тема 2. Квантовомеханические модели. Стационарное уравнение Шредингера и оператор Гамильтона. Построение оператора Гамильтона для частиц, атомов и молекул. Нахождение спектра оператора Гамильтона — стационарные состояния и их энергии. Временное уравнение Шредингера. Описание временной эволюции в представлении Шредингера. Операторы импульса и момента импульса, нахождение их спектров.

Свободная частица, волновые функции стационарных состояний. Спектры энергии и импульса.

Частица в потенциальном ящике, стационарные состояния, волновые функции, спектры энергии и импульса. Обобщение на трехмерный случай. Влияние массы частицы, размера и формы ящика. Адиабатические и неадиабатические процессы. Влияние внешних условий.

Одномерный осциллятор, стационарные состояния, волновые функции, спектр энергии. Обобщение на многомерный случай, модель нормальных колебаний. Влияние масс атомов и силовых постоянных связей в молекуле. Реальные молекулы, потенциал Морзе, ангармоничность.

Плоский ротатор, стационарные состояния, волновые функции и их полярные диаграммы, спектр энергии и момента импульса. Понятие о сферическом ротаторе. Влияние моментов инерции.

Нестационарные системы с двумя состояниями, их эволюция во времени. Квантово-механический резонанс. Образование химических связей на примере молекулярного иона водорода.

Литература для самостоятельной работы

1. Минкин В.И., Симкин Б.Я., Миняев Р.М. Теория строения молекул. Ростов-на-Дону: Феникс.1997. (см. также 1-е издание — М.: Высшая школа. 1979).

2. Симкин Б.Я., Клецкий М.Е., Глуховцев М.Н. Задачи по теории строения молекул. Ростов на Дону: Феникс. 1997.

3. Паничев С.А. Физические модели в курсах "Строение вещества" и "Квантовая механика и квантовая химия". Тюмень: Изд-во ТюмГУ. 2004.

Дата добавления: 2015-06-04