Вращательного движения

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ДИНАМИКИ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1.8

Цель работы: экспериментальное изучение законов динамики вращательного движения.

Абсолютно твердым телом называется система материальных точек, взаимные расстояния между которыми не изменяются.Любое движение абсолютно твердого тела можно разложить на поступательное и вращательное. Поступательное движение твердого тела описывается теми же уравнениями, что и движение материальной точки.

Основное уравнение динамики вращательного движения в случае неподвижной оси вращения z удобно спроектировать на эту ось:

. (1)

Здесь L_z - проекция момента импульса, M_z - момент внешних сил относительно оси (см. предыдущий раздел).

Проекция момента импульса L_z связана с угловой скоростью w и моментом инерции I относительно этой оси:

. (2)

Кинетическая энергия вращающегося твердого тела в этом случае определяется выражением:

E=I w²/2 (3)

Момент инерции тела определяется формулой:

, (4)

где суммирование проводится по всем материальным точкам тела с массами m _i, r _i - расстояния от материальных точек до оси вращения. В случае непрерывного распределения масс эту формулу можно записать в интегральном виде:

(5)

Момент инерции величина аддитивная I =S I _i.

Таблица 1.

Тело	Ось	Момент инерции
Шар радиуса r	любая ось
Диск радиуса r	ось перпендикулярная плоскости диска
Цилиндр радиуса r и высотой l	ось перпендикулярная оси симметрии
Цилиндр радиуса r и высотой l	ось симметрии
Тонкий стержень длиной l	ось перпендикулярная стержню
Куб с длиной ребра l	любая ось

Момент инерции I тела относительно любой оси АА’ можно найти, зная момент инерции I ₀ относительно оси ВВ’, проходящей через центр масс тела параллельно оси АА’ при помощи теоремы Гюйгенса-Штейнера:

I = I ₀+ md ², (6)

где m - масса тела, d - расстояние между осями.

Iε=M, (7)

где I  момент инерции тела относительно оси, ε  угловое ускорение, M - момент силы относительно оси вращения.

Уравнение (7) отражает линейную зависимость ε от M. Эту зависимость можно проверить на опыте.

Моменты инерции однородных тел правильной геометрической формы относительно осей, проходящих через центры масс, приведены в таблице 1.

Дата добавления: 2015-06-26