Теоретическая часть. Цель работы:  определение момента инерции различных тел методом крутильных колебаний

С ПОМОЩЬЮ КРУТИЛЬНОГО МАЯТНИКА и ПРОВЕРКА ТЕОРЕМЫ ШТЕЙНЕРА

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТЕЛА

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1.8 В

Цель работы:  определение момента инерции различных тел методом крутильных колебаний.

Приборы и принадлежности: кронштейн с закрепленной нитью к нему трифилярный подвес, исследуемые тела, набор вспомогательных тел, секундомер, штангенциркуль, весы.

Если тело, подвешенное на упругой нити, вывести из положения равновесия путем поворота вокруг вертикальной оси на угол a_m и предоставить самому себе, то в системе возникнут крутильные колебания. При малых a_m эти колебания можно считать гармоническими:

. (1)

Гармоническим крутильным колебанием тела называется периодическое движение относительно оси, проходящей через центр тяжести этого тела, когда угол отклонения от положения равновесия изменится по закону синуса или косинуса. Например,

(2)

Момент инерции различных тел могут быть измерены методом крутильных колебаний с помощью, так называемого трифиляьрного подвеса. Трифилярный подвес состоит из диска массой m радиуса R (рис.1), подвешанного на трех симметрично расположенных металлических нитях.

	На верху эти нити симметрично закреплены по краям диска меньшего радиуса r. При повороте нижнего диска на небольшой угол вокруг вертикальной оси, перпендикулярной к плоскости диска и проходящей через его центр, все три нити принимают наклонное
Рис. 1

положение, центр тяжести системы несколько приподнимается по оси вращения. Нижний диск начнет совершать крутильные колебания, период которых будет зависеть от момента инерции системы. Пусть при вращении диск поднялся на высоту (рис.1) Тогда приращение потенциальной энергии равно

. (3)

При вращении диска в другую сторону потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию вращательного движения

. (4)

В момент прохождения положения равновесия кинетическая энергия принимает максимальное значение. Пренебрегая трением, можно записать:

. (5)

Угловую скорость диска можно найти взяв производную от α см.формулу (2):

Очевидно

(6)

Найдем величину h при повороте диска на угол , считая, что h₁+ h₂≈2l:

. (7)

Из рис.1 ясно, что

и .

Подставляя значение и в (7), получим:

.

Вследствие малости угла α₀ синус можно заменить аргументом:

. (8)

Подставляя выражения (3-24) и (3-26) в формулу (3-23) получим окончательно:

. (9)

Дата добавления: 2015-06-26