Теория метода. Цель работы: проверить закон сохранения момента импульса и энергии при неупругом взаимодействии маятников

ПРОВЕРКА ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1.9 Б

Цель работы: проверить закон сохранения момента импульса и энергии при неупругом взаимодействии маятников, оценить погрешность измерений.

Приборы и принадлежности: специальная установка, секундомер, линейка.

Описание установки. Установка состоит из двух физических маятников (1) (масса т ₁)и (2) (масса т ₂),которые независимо могут вращаться вокруг общей оси О (рис. 1). Маятники снабжены магнитами М, с помощью которых они стягиваются и могут вращаться вокруг оси О, как единое целое. Для изменения момента инерции к маятнику 1 может быть прикреплен добавочный груз Г (масса т _г).

а)	б)
	Рис.1 Установка для изучения неупругого соударения физических маятников

На каждом маятнике красной меткой указано положение центра масс (ц.м.), расстояние которого от оси вращения равны, соответственно, l ₁ и l ₂.

Очевидно, центр масс маятника с добавочным грузом находится от оси вращения на расстоянии

где l _г - расстояние центра груза от оси вращения.

Центр масс двух маятников с добавочным грузом находится от оси вращения на расстоянии

Если добавочный груз отсутствует, то это расстояние

Угол отклонения маятника от положения равновесия определяется по шкале Ш. В положении равновесия маятники располагаются так, чтобы их визиры находились против нулевой отметки шкалы Ш. Это достигается с помощью винтов В в основании установки.

Если отклонить один из маятников, и закрепить в отклоненном положении, а второй отклонить и отпустить, то он будет совершать колебательное движение около положения равновесия.

Если же один из маятников отклонить из положения равновесия на угол α (второй при этом оставить в положении равновесия) и отпустить, то после столкновения маятников они начнут двигаться как одно целое и отклонятся от положения равновесия на угол β.

Два физических маятника, имеющие общую горизонтальную ось вращения образуют замкнутую систему в момент прохождения ими положения равновесия (в этом положении моменты сил тяжести равны нулю, а других моментов относительно оси вращения просто нет). Следовательно, при прохождении положения равновесия для этой системы выполняется закон сохранения момента

где I ₁ и I ₂- моменты инерции маятников относительно оси вращения;

и - их угловые скорости в положении равновесия до их соударения;

и - их угловые скорости после взаимодействия.

До взаимодействия второй маятник покоится (), а после взаимодействия оба маятника движутся как единое целое () и поэтому закон сохранения момента импульса в проекции на ось вращения принимает вид:

(1)

Моменты инерции маятников можно найти, зная их периоды колебаний

где l - расстояние от оси вращения до центра масс маятника.

Таким образом, момент инерции маятника 1

(2)

(без добавочного груза);

(с грузом),

момент инерции системы из двух маятников

(3)

(без добавочного груза);

(с грузом),

где l ₁₂ и l _12Г расстояние от оси до центра масс системы из двух маятников без дополнительного груза и с грузом;

T ₁₂ и T _12Г - период колебания системы из двух маятников

(без груза и с грузом).

При отклонении маятника от положения равновесия на угол α центр масс

	его поднимется на высоту (рис. 2) Так как до взаимодействия и после взаимодействия на маятник действует.только сила тяжести (консервативная), а момент силы сопротивления достаточно мал, из закона сохранения механической можно найти угловую скорость маятника в момент прохождения положения равновесия:
Рис.2

где - энергия колеблющегося маятника при прохождении положения равновесия,

mgh - энергия маятник, отклоненного на угол α (при этом его центр масс поднят на высоту h).

В наших опытах первоначально маятник 1 отклоняется от положения равновесия на угол α и, следовательно, его угловая скорость при прохождении положения равновесия (т.е. перед взаимодействием (столкновением) с маятником В))-

(4)

(без добавочного груза);

(с грузом)

После столкновения система из двух маятников отклоняется на угол β, и следовательно, их начальная угловая скорость в положении равновесия

(5)

(без добавочного груза);

(с грузом)

Задание 1. Определение моментов импульсов и

Дата добавления: 2015-06-26