Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Энергетический фильтр




Энергетический фильтр строится на основе критерия максимума энергетического отношения сигнал/помеха на выходе фильтра и предназначен для решения задачи выделения сигнала, обладающего наибольшей энергией или дисперсией. В этом отношении следует подчеркнуть его аналогию с методом главных компонент.

Математическая модель поля для энергетического фильтра совпадает с моделью для фильтра Колмогорова-Винера, т.е. сигнал и помеха представлены стационарными случайными процессами с заданными АКФ.

Энергетический фильтр занимает промежуточное положение между фильтром воспроизведения Колмогорова-Винера и согласованным фильтром, поскольку он строится как фильтр обнаружения, так как максимизируется отношение сигнал/помеха, а решает задачу выделения сигнала, т.е. задачу оценки формы наиболее энергоемкого сигнала. Оценка формы сигнала оказывается возможной по причине максимизации энергетического, а не пикового отношения, т.е. отношения по интервалу, определяемого длиной фильтра, а не в одной, центральной точке.

Энергетическое отношение сигнал/помеха на выходе фильтра определяется в виде:

(7.17),

где - соответственно вектор-строка и вектор-столбец весовых коэффициентов фильтра, - корреляционные матрицы сигнала и помехи, построенные по их заданным АКФ.

Дифференцирование по в (7.17) и приравнивание производной к нулю приводит к системе линейных уравнений в матричной форме

(7.18)

где - есть энергетическое отношение сигнал/помеха, т.е. . В то же время является максимальным собственным значением разностной матрицы , а при этом представляет значения собственного вектора, соответствующего . Неопределенность решения уравнения (7.18), связанная с равенством правой части нулю, снимается путем нормировки весовых коэффициентов .

Из рассмотрения энергетического фильтра раскрывается физический смысл максимального собственного значения , представляющего не что иное, как энергетическое отношение сигнал/помеха на выходе фильтра.

Профильтрованный сигнал на выходе фильтра с весовой функцией, представленной собственным вектором, соответствующим , является первой главной компонентой в методе главных компонент. Физический смысл позволяет считать, что выходной сигнал обеспечивает выделение составляющей наблюденного поля, обладающей наибольшей энергией.

В модели поля такой составляющей оказывается региональный тренд, а в модели - локальная составляющая.

Пример 3. Пусть сигнал и помеха заданы теми же значениями, что и в примерах 1 и 2, т.е. . Их автокорреляции ; . Найдем весовые коэффициенты энергетического фильтра и по ним определим пиковое и энергетическое отношения сигнал/помеха на выходе фильтра.

Составим матричное уравнение (7.18):

Определитель матрицы, заключенный в квадратные скобки, равен

.

Путем приравнивания определителя к нулю, получаем:

.

Подставим =13 в исходное уравнение , что приводит к уравнениям: т.е.

Из нормировки весовых коэффициентов при , получаем .

Значения профильтрованного сигнала будут равны

.

Рассчитаем пиковое и энергетическое отношения сигнал/помеха на выходе фильтра:

Отсюда следует, что , и энергетическое отношение больше пикового.

Задача нахождения весовой функции энергетического фильтра упрощается, если помеха является некоррелированной. Тогда уравнение (7.18) запишется, как . Это приводит к тому, что при слабых помехах вместо можно использовать АКФ наблюденного поля, т.е. , т.е. весовая функция определяется без привлечения априорной информации о сигнале и помехи. Результаты выделения и оценки формы двух сигналов разной энергии с помощью энергетического фильтра приводятся на рис.7.2.

Рис.7.2. Результаты выделения и оценки формы двух сигналов разной энергии с помощью энергетического фильтра. а - сигналы s1 и s2 с различной энергией и некоррелированная помеха, б - сигнал на входе фильтра, в - разность между входным сигналом и результатом фильтрации, г - результат энергетической фильтрации значение рис.в.

Относительно реализации оптимальных линейных фильтров следует сделать следующие замечания:

Замечание 1. Согласованный фильтр, обеспечивающий обнаружение заданного по форме сигнала, аналогичен вейвлет-анализу, в котором согласованная фильтрация осуществляется многократно для каждой копии порождающего вейвлета. Решение о наличии сигнала конкретной формы принимается по максимальной величине выходного, т.е. профильтрованного сигнала. Разложение входного сигнала по всем копиям порождающего вейвлета аналогично Фурье-анализу, что позволяет рассчитать общую энергию (дисперсию) этих составляющих. Последнее обстоятельство используется при оценке AVO-эффекта, сопровождающего залежи углеводородов.

Замечание 2. Двумерные оптимальные фильтры реализуются как двумерные линейные фильтры, для которых весовые функции рассчитываются по блочным корреляционным матрицам. Построение этих матриц производится по двумерным АКФ сигнала и помех. .

Например, система уравнений двумерного согласованного фильтра для нахождения весовой функции будет записана в виде .

Поскольку реализация двумерных оптимальных фильтров трудоемка даже для современных персональных компьютеров, то двумерную АКФ стараются представить в виде произведения одномерных АКФ, полученных раздельно по x и по y (по х и по t). Это позволяет двумерную фильтрацию свести к раздельно реализуемой фильтрации по координате x для каждого профиля и по координате y, т.е. между профилями.

Другое упрощение состоит в аппроксимации двумерных спектров сигналов и помех изотропными спектрами в предположении о центральной осевой симметрии исходного поля, т.е. когда можно осуществить замену и на частоту .

Наконец, при некоррелированности помехи между профилями (трассами) осуществляется оптимальная фильтрация лишь по одной координате (x или по t), а затем по результатам фильтрации проводится суммирование в пределах скользящего окна, включающего N профилей (трасс) по заданному направлению сигнала.

Замечание 3. Трехмерные линейные неоптимальные и оптимальные фильтры приобретают в настоящее время все большее значение в связи с обработкой данных 3D-сейсморазведки и 3D-электроразведки. Для потенциальных полей трехмерные массивы данных образуются путем пересчета данных по площади в нижнее полупространство.

ГЛАВА VIII. ТЕОРИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ В ЗАДАЧАХ ОБНАРУЖЕНИЯ СЛАБЫХ СИГНАЛОВ.

Развитие теории статистических решений для обработки данных обусловлено следующими причинами. Критерии оптимальной фильтрации и соответствующие им алгоритмы обработки исходных данных обеспечивают выделение сигналов на фоне помех, однако принятие решения о наличии или отсутствии полезного сигнала после фильтрации осуществляется интерпретатором визуально. Это обстоятельство делает последний этап обработки весьма субъективным, особенно для случая обнаружения слабых сигналов. Под слабым сигналом понимается сигнал, соизмеримый по интенсивности с уровнем помех и ниже этого уровня. Визуальное обнаружение таких сигналов практически исключено. В то же время проблема обнаружения слабых сигналов в разведочной геофизике приобретает все большее значение в связи с поисками объектов, залегающих на больших глубинах, слабоконтрастных по физическим свойствам объектов, малоразмерных залежей углеводородов, а также объектов, аномальные эффекты от которых осложнены интенсивными помехами самой разной природы.

Получив в результате, например, согласованной фильтрации несколько положительных экстремумов, решение о наличии сигнала принимается лишь по максимальному из них. Относительно более слабых экстремумов решение о наличии сигнала принять трудно, поскольку в оптимальных фильтрах отсутствуют пороги принятия решения о наличии сигнала.

Вторая причина, по которой теория статистических решений получила развитие, связана с отсутствием общей теоремы, утверждающей, что максимальное отношение сигнал/помеха на выходе фильтра приводит к максимальному извлечению полезной информации. Под максимальным извлечением полезной информации в настоящее время принято понимать получение апостериорных вероятностей, в частности, для задачи обнаружения сигнала - апостериорных вероятностей наличия или отсутствия сигнала.

В теории статистических решений для решения задачи обнаружения используются те или иные критерии принятия статистических гипотез о наличии (отсутствии) сигнала, которые позволяют установить порог принятия решения о наличии сигнала, а также рассчитать апостериорные вероятности наличия сигнала. Оптимальная согласованная фильтрация при этом входит в качестве составной части алгоритмов теории статистических решений в задачах обнаружения слабых сигналов.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-06-26; Просмотров: 1073; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.019 сек.