ПН. 04. Математична фізика та моделювання

Роль ЕОМ у дослідженні математичних моделей у фізиці. Поняття про моделі та моделювання. Приклади математичних моделей у фізиці, біології та екології. Основні прийоми програмування. Обчислювальні алгоритми. Мови програмування та їх класифікація. Робота найбільш поширеного програмного забезпечення. Правила користування електронними фізичними журналами, отримання реферативної інформації, підготовка матеріалу до публікації, а також робота з найбільш поширеними програмами наукової графіки.

Методи проектування програм. Основні прийоми моделювання фізичних та біофізичних процесів. Програмна реалізація основних алгоритмів генерації випадкових чисел, інтерполяції, екстраполяції, диференціювання та інтегрування функцій, розв’язування рівнянь та систем лінійних та нелінійних рівнянь, розв’язування звичайних диференціальних рівнянь та диференціальних рівнянь в часткових похідних. Скінченно-різницеві схеми для рівнянь із частинними похідними. Методи статистичного моделювання (метод Монте-Карло). Порівняльний аналіз ефективності різних алгоритмів, їх точності та стійкості.

Моделювання на базі фундаментальних законів (дедуктивний підхід):

Методологічні питання моделювання складних систем. Моделі та моделювання. Моделювання та можливості комп'ютерів. Особливості моделювання фізичних, економічних та інших процесів.

Дослідження моделей у вигляді диференціальних рівнянь І порядку. Застосування лінійних та нелінійних диференціальних рівнянь для моделювання процесів у фізиці, економіці, суспільстві.

Дослідження моделей у вигляді диференціальних рівнянь ІІ порядку. Застосування лінійних та нелінійних диференціальних рівнянь для моделювання фізичних, соціальних та екологічних процесів. Використання методу простору станів.

Математичне моделювання динаміки складних нелінійних процесів. Моделювання динаміки руху тіла зі змінною масою.

Моделювання на базі експериментальних даних (індуктивний підхід):

Оцінювання параметрів у задачі математичного моделювання. Задача моделювання за даними спостережень (структурна ідентифікація). Основи теорії методу найменших квадратів. Рекурентне оцінювання параметрів.

Елементи теорії завадостійкого моделювання. Структурна ідентифікація моделей з мінімальною дисперсією помилки. Аналітичне конструювання критеріїв як оцінок дисперсії помилки моделі.

Елементи теорії МГУА як методу завадостійкого моделювання. Дисперсія помилки прогнозування як ідеальний критерій. Оцінювання дисперсії помилки прогнозування. Принцип компромісу між точністю моделі та її складністю.

Дата добавления: 2015-06-26