Оценка достоверности разницы в удоях коров

Первичные данные	Первая группа	Вторая группа
Суточный удой, кг (х1)			Суточный удой, кг (х2)
10,5	-0,5	0,25	12,6	-0,4	0,16
10,0	-1,0	1,0	10,9	-2,1	4,41
12,4	1,4	1,96	14,0	+1,0	1,0
11,2	0,2	0,04	13,2	+0,2	0,04
13,0	2,0	4,0	15,1	+2,1	4,41
12,6	1,6	2,56	14,3	+1,3	1,69
11,2	0,2	0,04	13,5	+0,5	0,25
10,0	-1,0		12,0	-1,0	1,0
9,3	-1,7	2,89	12,4	-0,6	0,36
9,8	-1,2	1,44	12,0	-1	1,0
	Разница достоверна при Р>0,99

Чтобы определить достоверность – уровень вероятности (Р), фактический критерий достоверности (3,33) сравнивают со стандартным критерием (t_st), который определяют по таблице Стьюдента.

8. Стандартные значения критерия достоверности (по Стьюденту) при трех уровнях вероятности

Число степеней свободы (v)	Уровень вероятности (Р)	Число степеней свободы (v)	Уровень вероятности (Р)
0,95	0,99	0,999	0,95	0,99	0,999
	12,71	63,66	637,00		2,08	2,83	2,82
	4,30	9,93	31,60		2,07	2,82	3,79
	3,18	5,84	12,94		2,07	2,81	3,77
	2,78	4,60	8,61		2,06	2,80	3,75
Продолжение табл.8
Число степеней свободы (v)	Уровень вероятности (Р)	Число степеней свободы (v)	Уровень вероятности (Р)
0,95	0,99	0,999	0,95	0,99	0,999
	2,57	4,03	6,86		2,06	2,76	3,73
	2,45	3,71	5,96		2,06	2,78	3,71
	2,37	3,50	5,41		2,05	2,77	3,69
	2,31	3,36	5,04		2,05	2,76	3,67
	2,26	3,25	4,78		2,05	2,76	3,66
	2,23	3,17	4,59		2,04	2,75	3,65
	2,20	3,11	4,44		2,03	2,72	3,59
	2,18	3,06	4,32		2,02	2,70	3,55
	2,16	3,01	4,22		2,01	2,69	3,52
	2,15	2,98	4,14		2,01	2,68	3,50
	2,13	2,93	4,07		2,00	4,66	3,46
	2,12	2,92	4,02		1,99	2,65	3,43
	2,11	2,90	3,97		1,99	2,64	3,42
	2,10	2,88	3,92		1,98	2,63	3,40
	2,09	2,86	3,88		1,98	2,62	3,37
	2,09	2,85	3,85	120 и выше	1,96	2,56	3,29

Стандартный критерий достоверности находят с учетом числа степеней свободы (γ). Для двух групп γ = n₁+ n₂ –2 = 10 + 10 - 2 = 18. В данном случае t_st = {2,10-2,88-3,92}, что соответствует уровням вероятности Р={0,95-0,99-0,999} (табл. 8). Разница будет достоверна, если t_d ≥ t_st. Так как t_d = 3,33, что больше 2,88, но меньше 3,92, то разница достоверна при Р >0,99, или уровне значимости менее 0,01.

На основании анализа достоверности разности в продуктивности коров двух групп можно сделать заключение:

1. Применение минерально-витаминного премикса повышает молочную продуктивность коров.

2. Этот вывод имеет высокую достоверность: уровень вероятности более 0,99, или уровень значимости менее 0,01. Это значит, что отклонение от полученных результатов возможно в 1 случае из 100.

3. Минерально-витаминный премикс можно рекомендовать для массового внедрения при сходных условиях кормления и содержания коров.

Факторы определяющие достоверность: объем выборки, изменчивость признака и величина разности. Чем больше животных в группе, то есть чем ближе выборочная совокупность приближается к генеральной, тем выше повышается достоверность разницы.

Не менее важным фактором, влияющим на достоверность, является изменчивость. Чем больше разнообразие признака, тем менее достоверной становится разность. Особенно важно обеспечить минимальную изменчивость признаков при формировании подопытных групп.

Величина разности: чем она больше, тем выше достоверность при том же объеме выборки и при той же изменчивости.

Наиболее высокая достоверность будет тогда, когда эти факторы действуют одновременно.

Определение достоверности разницы выборочных долей обычно проводится при изучении качественных признаков, которые не имеют градаций: они либо имеются, либо их нет у каждой особи, например, наличие заболеваний, исходов болезни, выдающихся качеств и т.д.

Пример: при использовании лечебного препарата из 8 больных животных выздоровело 7, а без лечения из 7 больных выздоровело 2. Надо определить достоверность действия лекарственного препарата.

Определяем долю плюсовых объектов:

где Р – доля плюсовых объектов;

а – количество плюсовых объектов;

n – количество особей.

; ;

Находим долю минусовых объектов () по формуле:

;

Определяем квадрат ошибки средних арифметических (m²):

;

Находим критерий достоверности:

При числе степеней свободы: γ = n₁ + n₂ – 2 = 8 + 7 – 2 = 13

t_st = {2,16-3,01-4,22} (табл. 8). Следовательно, лечебное действие препарата достоверно при Р>0,95.

Дисперсионный анализ, разработанный английским математиком и биологом Р. Фишером, позволяет определить достоверность влияния отдельных факторов на изменчивость признака, а также определить их относительную роль в общей изменчивости. Однако дисперсионный анализ связан с большим объемом вычислений, которые проще выполнить на компьютере. Математические методы позволяют определить и связь между изучаемыми признаками с помощью коэффициентов корреляции и коэффициентов регрессии.

Коэффициент корреляции (лат. correlatio – соотношение, взаимосвязь) – определяет величину и направление связи между признаками. Величина этого коэффициента (r) выражается в пределах от 0 до ± 1. Наличие знака «+» означает, что между признаками существует положительная корреляция, когда при увеличении одного признака другой также возрастает или, наоборот, при уменьшении одного признака другой также снижается. Если коэффициент корреляции со знаком «-», это указывает на отрицательную (обратную) связь, когда увеличение одного признака сопровождается уменьшением другого.

Чем ближе показатель к единице, тем сильнее связь между признаками. При r=0,1-0,3 связь считается слабой, в пределах 0,3-0,5 – умеренной, 0,5-0,7 – заметной, 0,7-0,9 – высокой и 0,9-0,99 – весьма высокой. Например, в опыте установлена умеренная положительная связь (r = +0,36) между скоростью молокоотдачи и суточным удоем коров голландской породы.

Коэффициент регрессии R_ху, R_ух (лат. regressio – движение назад) показывает величину, на которую в среднем изменяется один признак при изменении второго на единицу измерения. Например, в одном из опытов установлено, что увеличение живой массы кур на 1 кг приводило к уменьшению годовой яйценоскости на 25 яиц.

Методика дисперсионного анализа, порядок определения коэффициентов корреляции и регрессии изложены в курсе биометрии.

Компьютерная обработка результатов научных исследований позволяет выполнить эту работу быстро и более качественно.

Программное средство «Биолстат» применяют для автоматизации обработки и решения задач вариационной статистики, в частности, определяют критерий достоверности, коэффициенты корреляции количественных и альтернативных признаков, коэффициенты вариации, проводят дисперсионный анализ однофакторного статистического комплекса и др.

В состав «Microsoft Eхel» входит набор средств анализа данных, так называемый пакет анализа, предназначенный для решения сложных статистических и инженерных задач. Для анализа данных с помощью этих инструментов следует указать входные данные и выбрать параметры. Анализ будет выполнен с помощью подходящей макрофункции, а результат будет помещен в выходной диапазон. Другие средства позволяют представить результаты анализа в графическом виде. Графики и диаграммы придают результатам исследований выразительность, наглядность.

Средства, включенные в пакет анализа данных, доступны через команду Анализ данных меню Сервис. Если этой команды нет в меню, необходимо загрузить надстройку Пакет анализа. В данный пакет входят дисперсионный, корреляционный, ковариационный анализ (covariaze – видоизменять; сопряженная изменчивость двух признаков), описательная статистика, двухвыборочный F-тест для дисперсии, анализ Фурье, гистограмма, генерация случайных чисел, регрессия, выборка и др.

Дата добавления: 2015-06-26