Применение законов Кирхгофа для расчетов сложных цепей

Расчет простых цепей постоянного тока

а) Цепь с последовательным соединением сопротивлений (рис. 1.1, а)

Это неразветвленная одноконтурная цепь, по сопротивлениям которой протекает один и тот же ток I во всех ее сопротивлениях. При этом на каждом из них возникает напряжение, определяемое законом Ома в соответствии с формулой (1.9). Расчет цепи проводим по 2-му закону Кирхгофа. Выбрав (произвольно) направление обхода контура по часовой стрелке, получаем

или , (1.8)

где ; . Тогда ,

где . (1.9)

б) Цепь с параллельным соединением сопротивлений (рис. 1.1, б). В такой цепи напряжение одинаково на всех её сопротивлениях, но токи в них в общем случае различны. Применяем 1-й закон Кирхгофа для узла «а», получаем или

, (1.10)

R ₂

R ₁

I

a

I ₁

U

I

R ₂

R ₁

а ) б )

I ₂

U ₁

U

U ₂

обход

Рис. 1.1

где в соответствии с формулой (1.4)

Сложными называются разветвленные электрические цепи со многими источниками энергии и приемниками.

Для ее расчетов, т. е. для определения токов во всех ее ветвях, необходимо составить систему уравнений по законам Кирхгофа. Общее число уравнений в системе должно соответствовать числу неизвестных нашей цепи, это пять неизвестных токов. При этом

а) по первому закону Кирхгофа составляется число уравнений на единицу меньшее числа узлов цепи, поскольку уравнение для последнего узла есть следствие всех предыдущих уравнений и не дает ничего нового для расчета.

б) по второму закону Кирхгофа составляются все недостающие уравнения для любых произвольно выбранных контуров цепи.

Предварительно следует задаться (произвольно) направлением токов во всех ветвях цепи и направлением обхода выбранных контуров. При составлении уравнений по 1-му закону Кирхгофа в соответствии с формулой (1.5) токи, подходящие к узлу, будем считать положительными и брать со знаком (+), а токи, отходящие от узла, – отрицательными и брать со знаком (-). При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа в соответствии с формулой (1.6) ЭДС и токи, совпадающие с выбранным направлением обхода контура будем брать со знаком (+), а несовпадающие – со знаком (-).

Дата добавления: 2015-06-04