Комплексное сопротивление и комплексная проводимость

Комплексные токи и напряжения

Комплексный метод расчета электрических цепей

Положения векторов токов и напряжений на комплексной плоскости показаны на рис. 2.5. Здесь - комплексное действующее значение напряжения (сокращенно – комплексное напряжение); - комплексное действующее значение тока (сокращенно – комплексный ток).

Аналитическая запись и имеет вид

. (2.20)

+ j

b ₁

j

b ₂ y _u

y _i + 1

0 a ₁ a ₂

Рис. 2.5

Формулы (2.20) представляют собой алгебраическую, тригонометрическую и показательную формы записи.

а) Комплексное сопротивление Z есть отношение комплексного напряжения к комплексному току :

.

Это показательная форма записи. Здесь z – полное сопротивление цепи, а j - угол сдвига фаз между напряжением и током.

Переходя к алгебраической форме записи Z через тригонометрическую, находим, что его вещественная часть z cosj соответствует активному сопротивлению цепи R, а его мнимая часть z sinj соответствует реактивному сопротивлению Х. Поэтому

. (2.21)

б) Комплексная проводимость Y есть величина, обратная комплексному сопротивлению Z и равная отношению комплексного тока к комплексному напряжению:

.

Это показательная форма записи. Здесь y – полная проводимость цепи, а j - угол сдвига фаз между напряжением и током.

Аналогично находим, что ее вещественная часть y cosj соответствует активной проводимости цепи G, а ее мнимая часть y sinj - реактивной проводимости b. Поэтому

. (2.22)

Таким образом, комплексная проводимость содержит в себе полную проводимость у, активную проводимость G, реактивную проводимость b и угол сдвига фаз j между напряжением и током.

Комплексные формы записи чисто активных, чисто индуктивных и чисто емкостных сопротивлений имеют вид

; ; .

Законы Кирхгофа в комплексной форме записи и алгоритмы составления уравнений по этим законам выполняются.

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма комплексных токов в узле равна нулю:

. (2.23)

Второй закон Кирхгофа:

. (2.24)

Дата добавления: 2015-06-04