Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Основные понятия многочленов




Читайте также:
  1. I. Воспаление. Определение понятия
  2. I. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
  3. I. Основные психогеометрические признаки личности
  4. I. Основные формы нарушения кислотно-основного состояния
  5. I. ОСНОВНЫЕ ЧЕРТЫ БАРЩИННОГО ХОЗЯЙСТВА
  6. I. Предварительные понятия
  7. II. ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ, ОХРАНЫ, ЗАЩИТЫ И ВОСПРОИЗВОДСТВА ЛЕСОВ
  8. II. Основные обязанности оперативного дежурного после доставления граждан в дежурную часть
  9. II. Основные функции и полномочия Департамента 1 страница
  10. II. Основные функции и полномочия Департамента 2 страница
  11. II. Основные функции и полномочия Департамента 3 страница
  12. III. Области применения психодиагностики и ее основные задачи.

Пример.

Признак Даламбера.

Признак Коши.

Пусть для ряда (1) существует предел , тогда если q < 1 , то ряд (1) абсолютно сходится, если q>1, то ряд (1) расходится.

Если для ряда (1) комплексных чисел существует предел , то при q < 1 этот ряд абсолютно сходится, а если q > 1, то ряд расходится.

Исследовать на абсолютную сходимость ряд , здесь .

Найдем . Очевидно = = . Следовательно, ряд абсолютно сходится.

Абсолютно сходящиеся ряды можно перемножать. Произведение абсолютно сходящегося на сходящийся ряд – сходится. Произведение двух сходящихся может расходиться.

Пусть Е некоторое множество точек комплексной плоскости (Z). Точка Z0, принадлежащая (Z), называется предельной точкой из множества E, если в любой ее ε-окрестности (Oε (Z0): |Z – Z0| < ε) содержится бесконечное число точек из множества Е.

Множество называется замкнутым, если любая точка Z, не принадлежащая Е, не является предельной для Е, иначе говоря, если Е содержит все свои предельные точки, если они существуют. В конечном множестве предельных точек нет, но оно замкнуто.

Множество называется ограниченным, если оно содержится в некотором круге. Это определение эквивалентно следующему: множество E называется ограниченным, если существует число М > 0, что для любого Z принадлежащего E выполняется неравенство , т. е. если оно содержится в некотором круге началом в точке нуль.

Расстояние между точкой Z0, принадлежащей (Z), и множеством , называется нижней гранью расстояний от точек Z0 до всевозможных точек множества Е.

ρ( Z0, Е) =

Если Z0 не принадлежит Е, а расстояние от Z0 до Е равно 0 (ρ(Z0, Е) =0), то Z0 является предельной точкой множества Е. Следовательно, если множество Е замкнуто, а Z0 не принадлежит Е, ρ( Z0, Е) > 0, в противном случае, Z0 была бы предельной точкой множества Е.

Расстояние между множествами и называется нижней гранью расстояний (всевозможных) то точек множества E до точек множества G. .

Легко доказывается, что если множества E, G замкнуты, и, по крайней мере, одно из них ограничено, то ρ(E,G) > 0.

Как мы знаем, всякое бесконечное ограниченное множество имеет, по крайней мере, одну предельную точку. Рассмотрим теперь произвольное неограниченное множество . Может случится, что в некотором круге содержится бесконечное число точек из E, тогда в нем будет содержаться предельная точка множества Е.

Пусть в любом таком круге содержится лишь конечное число точек из множества E, тогда в его внешности будет содержаться бесконечное число точек из множества E. следовательно в ρ-окрестности бесконечно удаленной точки будет содержаться бесконечное число точек из множества E, поэтому бесконечность в этом случае будет предельной точкой для множества Е. Таким образом, всякое бесконечное множество точек комплексной плоскости имеет по крайней мере одну предельную точку, конечную или бесконечную.



Пусть E некоторое множество плоскости (Z) ( ), а {K} множество открытых кругов плоскости. Будем говорить, что система кругов {K} покрывает множество E, если любая точка Z, принадлежащая E, содержится, по крайней мере, в одном из кругов K, системы {K}. Справедлива теорема Бореля – Лебега о покрытии.





Дата добавления: 2015-06-26; Просмотров: 56; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2018) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 54.242.236.164
Генерация страницы за: 0.003 сек.