![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Логарифмы
Лекция №20 Логарифмом комплексного числа Z ≠ 0, называется множество чисел
Комплексный логарифм обозначается символом lnZ. Итак, lnZ=ln|Z|+iArgZ (2). Как видно, логарифм комплексного числа имеет бесконечное множество значений, все они располагаются на вертикальной прямой, на расстоянии кратных 2π друг от друга. Как мы знаем, ArgZ = argZ+2kπ, поэтому комплексный логарифм Z равен ln(Z) = ln|Z|+i·(argZ+2kπ) = (ln|Z|+i∙argZ)+i∙2πk. Среди значений комплексного логарифма выделяют одно ln|Z|+i·argZ, которое называется главным значением логарифма и обозначается символом lnZ = ln|Z|+i·argZ Т. е. lnZ = lnZ+2kπ, (k Нетрудно видеть, что множество значений lnZ совпадает с множеством всех решений уравнения ew=Z, относительно неизвестной W. Т. к. ew не обращается в 0 ни в одной точке, то число Z = 0 не имеет комплексных логарифмов. Легко видеть, что если Z = x > 0, то главный логарифм lnZ = lnx (равен вещественному логарифму) (lnx = ln|x|+i·argx = lnx). Все остальные значения комплексного логарифма будут мнимые. Легко показывается, что для любого комплексного Z, не лежащего на положительной оси x, все значения комплексного логарифма (lnx) мнимые. Комплексный логарифм обладает свойствами: 1. Для
Дата добавления: 2015-06-26; Просмотров: 417; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |