Абсолютно пружний удар

Розглянемо систему, що складається з двох куль однакової маси

(m₁= m₂), які підвішені на практично нерозтяжних нитках (рис.1).

Відведемо першу кулю на кут 10 – 15⁰ від положення рівноваги, при цьому центр її підніметься на висоту h₁. Відпустимо кулю, вона буде повертатися в положення рівноваги зі зростаючою швидкістю. В момент удару швидкість першої кулі буде дорівнювати υ₁, а імпульс - p₁ = m₁ υ₁. Після удару друга куля, отримавши імпульс p₂ = m₂ υ₂,відхилиться на якийсь кут φ₂. Оскільки в момент удару систему куль, які співударяються, можна вважати ізольованою, то для цієї системи виконується закон збереження імпульсу:

m₁ υ₁ = m₂ υ₂. (1)

Для знаходження імпульсу першої кулі необхідно визначити її швидкість υ₁ в момент удару, виходячи з наступних міркувань. Відведена від положення рівноваги перша куля має потенціальну енергію: П₁ = m₁ gh₁, яка в момент удару повністю переходить в кінетичну енергію першої кулі: К₁ = , тобто m₁ gh_{1 =} , звідки .

З рис.1 видно, що h₁ = l(1 – cosφ₁) = 2l sin² (φ₁/2). Для малих кутів sin (φ₁/2) ≈ φ₁/2 і тоді h₁ = , де φ₁ - кут в радіанах. Таким чином, швидкість першої кулі в момент удару

, (2)

а її імпульс

. (3)

Кінетична енергія першої кулі:

. (4)

Після удару друга куля відхилиться на кут φ₂, а її центр підніметься на висоту h₂. Якщо маси куль однакові, то перша куля після удару залишиться нерухомою. Повторивши для другої кулі наведені вище міркування, отримуємо, що її імпульс після удару

, (5) а кінетична енергія . (6)

Дата добавления: 2015-06-26