Із рівняння (5) випливає, що кутова швидкість прецесії дорівнює

Під дією зовнішньої сили кінець осі гіроскопа буде відхилятися не в напрямку дії сили, а в напрямку, перпендикулярному до цієї сили.

Ця властивість виявляється, коли на його вісь тривалий час діє зовнішня сила, яка намагається повернути вісь гіроскопа навколо осі Y (рис. 2). Дійсно, за наявності моменту зовнішніх сил момент імпульсу гіроскопа отримає приріст за деякий час dt: = dt або (3)

В результаті вісь гіроскопа повернеться на деякий кут dφ (рис. 2) так, що

dL = L dφ (4)

Підставивши (4) в (3) та розділивши ліву і праву частини на dt, отримаємо:

(5)

де – кутова швидкість обертання вектору , а отже, і осі гіроскопа навколо осі Z. Цей додатковий рух гіроскопа називається вимушеною прецесією, а величина Ω – кутовою швидкістю прецесії.

або (6)

Зверніть увагу!

1. Відносно наземних орієнтирів спостерігається поворот осі гіроскопа.

Швидкість повороту осі гіроскопа відносно наземних орієнтирів залежить від географічної широти місцезнаходження гіроскопа і напрямку його головної осі. Цей поворот осі є уявним, він виникає внаслідок обертання Землі навколо своєї осі.

На рис. 3 показана схема, яка пояснює принцип дії суднового гірокомпасу, встановленого на екваторі. Гіромотор з маховиком, що не обертається, перетворюється на фізичний маятник, який може коливатися навколо осі Y внутрішнього кільця карданного підвісу А (рис. 1).

На нерухомій відносно Землі основі плече l цього маятника силами тяжіння встановлюється вздовж вертикалі, перпендикулярно до нього вісь обертання маховика розташовується в горизонтальній площині (рис. 3).

Після запуску гіромотору починається “боротьба” між маятником і першою властивістю гіроскопа. Кожний з них прагне проявити свої якості: гіроскоп – зберегти положення осі незмінним в абсолютному просторі, маятник – встановити своє плече вздовж вертикалі, яка змінює своє положення через обертання Землі.

Дата добавления: 2015-06-26