Доказательство. Правило произведения

Теорема 1.

Правило произведения

Решение.

Пример 2.

В группе обучается 42 студента. Из них 16 участвуют в секции по легкой атлетике, 24 – в футбольной секции, 15 – в шахматной секции, 11 – в секции по легкой атлетике и в футбольной, 8 легкоатлетической и шахматной, 12 – в футбольной и шахматной, а 6 во всех трех секциях. Остальные студенты увлекаются только туризмом. Сколько туристов является туристами.

Пусть V – множество всех студентов, А – число студентов в секции по легкой атлетике, В – футбольной, С – шахматной, D – туристической. По условию имеем причем .

n (V)=42, n (A)=16, n (B)=24, n (C) = 15, n () = 11, n () = 8,

n () = 12, n () = 6.

По формуле (5) получаем .

Поэтому .

Ответ: туризмом занимается 12 студентов.

Если множества A и B конечны, то число пар в их декартовом произведении равно произведению чисел элементов этих множеств.

. (6)

Множество состоит из пар вида (a, b), где , . Если и , то эти пары можно записать в виде следующей таблицы:

Число этих пар равно , то есть . С помощью метода математической индукции формула обобщается на любое число множеств.

Дата добавления: 2015-06-26