Сочетания и биномиальные коэффициенты

Решение.

Пример.

Сочетания с повторениями

Пусть имеются предметы m видов и из них составляют набор, состоящий из k – элементов. Два таких набора считаются одинаковыми в том и только в том случае, когда они имеют одинаковый состав. Такие наборы назовем сочетаниями с повторениями из m элементов по k. Число сочетаний с повторениями из m элементов по k обозначим ,

. (2)

Сколько наборов из семи пирожных можно составить, если в продаже имеются четыре сорта пирожных?

Рассмотрим формулы

1) .

2) .

3) .

4) Можно показать, что .

Коэффициенты при каждом члене можно найти при помощи «треугольника Паскаля»

Если n – большое число, то ясно, что по треугольнику Паскаля вычислять коэффициенты правой части долго. Поэтому желательно знать общую формулу вычисления . Эта формула носит название формулы бинома Ньютона и имеет вид

, (3)

где .

Применим формулу бинома Ньютона для .

Дата добавления: 2015-06-26