Вопрос № 26 Сформулируйте и докажите условия равновесия системы параллельных сил в пространстве

Пусть на твердое тело действует пространственная система па­раллельных сил. Так как выбор осей произволен, можно выбрать систе­му координат так, чтобы одна из осей была параллельна силам, а две другие им перпендикулярны (рис. 1.38). При таком выборе координатных осей проекции каждой из сил на оси х и у и их моменты относительно оси z всегда будут равны ну­лю. Это означает,что;

Эти рав-ва тожд-но выпол-ся, нез-мо от того, нах-ся ли данная с сил в равн-и или нет, т.е. перестают быть условиями рав­н-я. Поэт в кач-ве усл равн-ия ост следующие:

Так обр, для равн-ия с пар-ых сил в прост-ве необ-о и дост-о, чтобы сумма проекций всех с на ось, параллельную этим силам, равнялась о и чтобы сумма их мом отн-о кажд из 2 коорд осей, перпен­д силам, также = нулю.

Вопрос № 27 Сформулируйте и докажите вторую форму условий равновесия произвольной плоской системы сил (теорема о трех моментах)

Для равн произв пл с сил необх и достат, чтобы суммы мом всех с отн любых трех точек, не леж на одной прямой, были равны нулю, т.е.:

(2)

Отсюда следует, что сумма мом всех с отн люб точки, след-но, и точек А, В, С равн нулю, т.е. вып условия (2).

Дан сис с не нах в равн-и, то она долж была бы приво-я к равн-ей, одно-но прох через точки Л, В, С. Это нев-о, т.к. т А, В, С не лежат на одной прямой. ->, если вып усл(2), то им место рав-е.

Дата добавления: 2015-06-04