Алгебра логики

Математической базой цифровой техники является алгебра логики. Как аппарат формальной логики она была разработана в середине XIX в. английским математиком Дж. Булем и поэтому часто называется булевой алгеброй

Булева алгебра оперирует с переменными, принимающими только два значения - 0 и 1, т. е. с двоичными переменными. Функция двоичных переменных, принимающая те же два значения, называется логической функцией (переключательной функцией, функцией алгебры логики).

Логическая функция может быть выражена словесно, в алгебраической форме и таблицей; последняя называется таблицей истинности.

Базисные, логические функции. Дизъюнкция (логическое сложение) переменных x₁, x₂,…, x_n записывается в виде

y = x₁ + x₂+ …+ x_n (1)

Значение у =0 имеет место только при х ₁= х ₂=…= х _n=0.

Если хотя бы одно слагаемое равно единице (х _i=1 – событие наступило), то у =1. Сумма наступивших событий (х ₁+ х ₂+…, где х ₁=1, х ₂=1, …) означает наступление события, т.е. при любом числе слагаемых, равных единице, сумма их равна единице: у =1, если х ₁=1 или х ₂=1 или … или все переменные х равны единице. Этим объясняется еще одно название рассматриваемой операции – операция ИЛИ.

Элемент, выполняющий дизъюнкцию, называется дизъюнктором или элементом ИЛИ.

Конъюкция (логическое умножение) переменных записывается в виде

y = (2)

Из приведенного выражения следует: если хотя бы одна из переменных равна нулю, то функция равна нулю. Только в том случае, когда х₁ =1 и х₂ =1 и … и х_n =1, у =1. Поэтому данная операция так же называется операцией И.

Элемент, выполняющий конъюкцию, называется конъюктором, или элементом И.

Инверсия (логическое отрицание) записывается в виде: , читается «у НЕ х» и называется также операцией НЕ.

Элемент, выполняющий инверсию, называется инвертором или элементом НЕ.

Дата добавления: 2015-06-04