Расстояний

На измерение горизонтальных и вертикальных

Влияние кривизны Земли

Для геометрического анализа меры влияния кривизны Земли на измерения горизонтальных расстояний на поверхности сфероида возьмём шар, равновеликий по объёму земному эллипсоиду, с радиусом R и в точке А проведём касательную АС (рис. 2)

Соединив прямой точку С с центром шара (окружности) О, на его поверхности получим точку В. Допустим, что на поверхности шара измерено расстояние АВ (d). Тогда центральный угол aбудет равен в радианной мере . Если допустить, что на данном участке местности была измерена не кривая АВ, а прямая АС, то, видимо, в длине этих линий будет иметь место некоторое расхождение Dd = T- d.

В свою очередь, Т = Rtga и d = Ra или Dd = R(tga - a). Разложив тангенс в функциональный ряд и ограничившись двумя первыми членами его, получим

d = R(a + - a) или .

Так как измерения ведутся непосредственно на земной поверхности, то угол a следует заменить через d/R. Тогда будем иметь . (2)

a/2

Дата добавления: 2015-06-04