Лекция № 6

Тема: О теории предельного напряженного состояния грунтов и ее приложениях.

Ключевые слова: Теория предельного равности, структурная прочность грунта, фаза напряженного состояния грунта, фаза уплотнения, силы внутреннего сопротивления, фаза сдвигов, диаграммы предельных напряжений, условие предельного равновесия, начальной критической нагрузки, вертикальное напряжение от собственного веса грунта, начальное критическое давление, расчетное сопротивление грунта, подошвы фундамента, расчетное значение удельного сцепления грунта, глубина заложения фундаментов, предельные нагрузки, критическая нагрузка, линий скольжения, осесмметричные задачи, устойчивость откосов и склонов, насыпи, выемки, дамбы, земляные плотины, эрозионные процессы, нарушение равновесия, коэффициент устойчивости откоса, крутизна откоса, подпорные стенки, активная давления грунта.

Напряженное состояние в какой-либо точке грунта рассмат­ривается как предельное в том случае, когда незначительное добавочное силовое воздействие нарушает равновесие и приво­дит грунт в неустойчивое состояние. Такое напряженное состоя­ние рассматривается как совершенно недопустимое при строи­тельстве зданий и сооружений. Поэтому необходимо в каждом конкретном случае определять максимально возможную нагруз­ку на грунт, при которой он будет находиться в состоянии ус­тойчивого равновесия.

Прочность (несущая способность), устойчивость и давление грунтов на ограждения являются частными задачами теории предельного равновесия, ее приложением.

Вся теория предельного равновесия применима только к плотным грунтам. В рыхлых, лессовых просадочных и других грунтах с неустойчивой структурой задолго до предельного равновесия развиваются недопустимо большие деформация. Расчеты ведут уже по ним.

Фазы напряженного состояния грунтов при возрастании нагрузки. При воздействии на грунт местной постепенно возрастаю­щей нагрузки он испытывает сложное напряженное состояние, которое в значительной степени отличается от

компрессионного сжатия. g лом случае

грунт кроме нормаль­ных испытывает и касательные

на­пряжения, которые при достижении определенной

величины могут вызвать необратимые скольжения

(сдвиги).

На рис. 6.1 приведена кривая де­формаций грунта

при действии посте­пенно возрастающей местной нагрузки.

Рис. 6.1. График зависи­мости осадки от нагрузки

Пока внешней нагрузкой не превзойдена структурная прочность грунта, он испытывает незначительные деформации, кото­рые вполне упруги и поэтому полностью восстанавливаются после снятия давления. С увеличением нагрузки (за пределом структурной прочности) возникает уплотнение грунта, сопро­вождающееся уменьшением пористости под нагруженной по­верхностью. Эта фаза напряженного состояния грунта называ­ется фазой уплотнения. В строительном отношении фаза уплотнения не представляет собой никакой опасности, так как грунт приобретает более плотную структуру и осадки его невелики. В пределах фазы уплотнения зависимость осадки от нагрузки для практических целей можно принять прямолиней­ной.

Дальнейшее увеличение нагрузки приводит к тому, что в от­дельных точках грунта силы внутреннего сопротивления оказы­ваются недостаточными, и между частицами грунта возникают скольжения, которые формируются в площадки скольжения и зоны сдвигов. Так наступает вторая фаза — фаза сдвигов. В этой фазе рост осадок значительно опережает увеличение внешней нагрузки, поэтому зависимость между деформациями н напряжениями имеет нелинейный характер. Последующее увеличение нагрузки сопровождается пластическими или про­грессирующими деформациями, которые совершенно недопусти­мы для зданий и сооружений.

Конец фазы уплотнения и начало фазы сдвигов соответству­ют начальной критической нагрузке на грунт. В конце уплотне­ния под штампом начинает формироваться жесткое ядро огра­ниченных смещений частиц. Это ядро работает как клин, раз­жимает грунт в стороны и обусловливает значительные осадки штампа. Исходя из опытов проф. В. Г. Березанцева и В. А. Яро-шенко, уплотненное ядро полностью сформировывается при достижении грунтом максимальной несущей способности. В дальнейшем ядро остается неизменным. При этом напряжен­ном состоянии преобладают боковые смещения частиц, форми­руются непрерывные поверхности скольжения и толща грунта теряет устойчивость.

Уравнения предельного равновесия для сыпучих и связных. При передаче нагрузки на поверхность грунта в любой точ­ке массива и площадки, проведённой через эту точку под углом а, возникнут нормальные и касательные напряжения (рис. 6.2). К нормальным напряжениям следует отнести и си­лы связности р_е. В общем случае на площадку mm будут дей­ствовать напряжения нормальные и касательные . Угол 0 называется углом отклонения.

Условие предельного равновесия в данной точке выразится так:

(6.1)

или

,

где — постоянная величина, которая в предельном состоянии представляет собой тангенс угла наклона прямолинейной оги­бающей кругов предельных напряжений. С другой стороны,

. (6.2)

Так как через заданную точку можно провести множество площадок (аналогичных площадке mm), то надо выбрать са­мую невыгодную, для которой будет существовать 0_max. Тогда

.

Рис. 6.2. Диаграммы предельных напряжений:

а — схема напряжений в данной точке;

б — диаграмма пре­дельных напряжений для сыпучих грунтов;

в — та же, для связных

Рассмотрим условия предельного равновесия для сыпучих и связных грунтов. Для сыпучих грунтов угол отклонения прини­мает максимальное значение в том случае, когда огибающая коснется круга предельных напряжений.

Из ОЕС sin =EC/OC; EC= _l— ₃/2;

.

Тогда

. (6.4)

Это и есть условие предельного равновесия для сыпучих грунтов. После несложных тригонометрических преобразований этому выражению можно придать другой вид:

или

. (6.5)

Это выражение широко используется в теории давления грунтов на ограждения.

Для связных грунтов

; (6.6)

.

Представим это уравнение в следующем виде:

. (6.7)

Так как p_e=c/tg , то можно записать:

. (6.8)

Эта формула широко применяется в задачах теории пре­дельного равновесия.

Рассмотрим дифференциальные уравнения равновесия грун­тов в предельно-напряженном состоянии для случая плоской задачи. Как известно из теории упругости, для этого случая дифференциальные уравнения равновесия линейно-деформируе­мых тел при горизонтальной ограничивающей полупространство плоскости записываются в следующем виде (направление оси У — горизонтально, z — вертикально):

; (6.9)

,

где — составляющие напряжений; у — удельный вес грунта.

В данных дифференциальных уравнениях три неизвестных, и поэтому задача (без добавочных условий) статически неопреде­лима. Следует добавить третье уравнение — условие предельно­го равновесия для составляющих :

. (6.10)

С учетом этого условия задача становится статически опре­делимой. Решение этой задачи получено проф. В. В. Соколов­ским как системы уравнений гиперболического типа.

По аналогии рассматриваются и дифференциальные уравне­ния для случая пространственной задачи.

Определение начальной критической нагрузки. Как отмечалось ранее, при передаче постепенно возрастаю­щей местной нагрузки выделяются две критические нагрузки на грунт: первая — начальная критическая и вторая — предельная.

Для определения первой рассмотрим действие равномерно распределенной нагрузки р на полосе шириной b при наличии боковой пригрузки q=yh (где у — удельный вес грунта и h — глубина заложения нагруженной поверхности) (рис. 6 .3).

Вертикальное напряжение от собственного веса грунта в точке М

. (6.11)

Необходимо найти такое значение начальной критической нагрузки нач р_кр, при котором области предельного равновесия (зоны сдвига) только зарождаются. Эти зоны появляются, в первую очередь, у краев полосообразной нагрузки, так как

в этом месте наблюдается кон­центрация касательных напря­жений.

Примем допущение о гидро­статическом распределении на­пряжений от собственного веса грунта

. (6.12)

Запишем выражение главных напряжений в точке М с учетомдействия собственного веса грунта как сплошной нагрузки:

Рис. 6.3. Схема для определения первой критической нагрузки на грунт

; (6.13)

Подставив эти значения в условие предельного равновесия для связных грунтов, получим

. (6.13а)

Это выражение можно рассматривать как уравнение гранич­ной области предельного равновесия, а z — как ординату этой области. Решив это уравнение относительно z, найдем его мак­симальное значение (взяв первую производную dz/da и прирав­няв ее к нулю) и найдем cos a=sin или = /2— , sin ( /2— ) =cos ф.

Решая его относительно р=р_Кр, получим

. (6.14)

При отсутствии зон предельного равновесия следует пола­гать Zmax=0. Из этого условия определяется начальное крити­ческое давление

нач . (6.15)

Эта формула известна в механике грунтов как формула проф. Н. П. Пузыревского. Определяемое по ней давление мож­но рассматривать как совершенно безопасное и никаких доба­вочных коэффициентов вводить не следует.

Для идеально связных грунтов (у которых , ) вы­ражение для нач р_кр получается следующим образом. Условие предельного равновесия для таких грунтов

, (6.16)

откуда

.

Подставив выражения для главных напряжений при =0, получим

. (6.17)

Это выражение будет иметь максимум при sin =l, когда состояние предельного равновесия начнет зарождаться под кра­ем фундамента:

Нач . (6.18)

Полученная формула используется часто для определения безопасного давления для глинистых грунтов с малым углом внутреннего трения (...7°).

Согласно СНиП 2.02.01—83 расчетное сопротивление грунта основания

, (6.19)

где Y_с1 и Y_c2— коэффициенты условий работы, принимаемые по таблицам СНиПа; k — коэффициент (при определении проч­ностных характеристик непосредственными испытаниями k=l; если они принимаются по таблицам, то =1,1); M_v; M_q, M_c — коэффициенты, принимаемые по таблице; К_z — коэффициент (при b<10 м Kz=1, при b 10 м K_z=Zo/b+O,2, здесь z₀=8 м); Ь — ширина подошвы фундамента, м; уи — осредненное расчет­ное значение удельного веса грунтов, залегающих ниже подош­вы фундамента, кН/м³; у₁₁' — то же, залегающих выше подош­вы фундамента; с₁₁ — расчетное значение удельного сцепления грунта, залегающего непосредственно под подошвой фундамен­та, кПа; d₁ — глубина заложения фундаментов бесподвальных сооружений или приведенная глубина заложения наружных и внутренних фундаментов от пола подвала,

, (6.20)

где h_s — толщина слоя грунта выше подошвы фундамента со стороны подвала, м; h_Cf — толщина конструкции пола подвала, м; h _Cf — расчетное значение удельного веса конструкции пола подвала, кН/м³; db-глубина подвала — расстояние от уровня планировки до пола подвала, м (для сооружений с подвалом шириной b 20 м и глубиной более 2 м принимается dь=2 м; при ширине подвала b>20 м принимается db=0).

Предельные нагрузки для сыпучих и связных грунтов. Вторая критическая нагрузка рассматривается как предель­ная нагрузка, соответствующая полному исчерпанию несущей cпособности грунта и сплошному развитию зон предельного равновесия.

Величину предельной нагрузки можно оценить достаточно строго при наличии точных очертаний поверхностей скольже­ния. В свою очередь найти математически точные очертания поверхностей скольжения представляется возможным путем ре­шения дифференциальных уравнений равновесия совместно с условиями предельного равновесия.

Для математического решения этой задачи используют при­ближенный прием. Он заключается в том, что задаются такими очертаниями поверхности скольжения, которые практически сов­падают с точными, полученными из результатов численного решения системы дифференциальных уравнений предельного равновесия.

Этот прием широко использован проф. В. Г. Березанцевым (1952—1960) по определению предельной нагрузки в условиях плоской и осесимметричной задачи с учетом жесткого ядра. На основании опытных данных очертание жесткого ядра прини­мается В. Г. Березанцевым в виде прямоугольного треугольника (плоская задача) или конуса (осесимметричная пространствен­ная задача) с углом при вершине 90°. Заглубление фундаментов учитывается действием боковой пригрузки q=yh, поэтому это решение применимо только для малозаглубленных фундаментов при h/b 0,5.

Для плоской задачи принята схема линий скольжения, пред­ставленная на рис. 6.4.

В треугольниках obc и О₁b₁c₁ — два семейства сопряженных прямых, наклоненных к горизонтали под углом + ( /4— /2), в секторе oab и O₁b₁c₁ — пучки прямых, исходящих из точек о и О₁ и пересекающих их логарифмических спиралей. Угол наклона жесткого ядра к вертикали принят равным .

Для рассматриваемой схемы линий скольжения предельное сопротивление грунта

Пред. , (6.21)

где Nyn, Nqn, Ncn — коэффициенты несущей способности для плоской задачи, приведенные в таблицах; Ь₁ — полуширина полосообразной

Рис. 6.4. Схема линий скольжения с учетом уплот­ненного ядра (плоская задача)

Рис. 6.5. Очертание линий скольжения с учетом уплотненного ядра (пространственная задача)

нагрузки; q=yn — боковая пригрузка; с — удель­ное сцепление грунта.

Приближенное очертание обертывающих поверхностей скольжения в случае пространственной осесимметричной задачи для фундаментов мелкого заложения с учетом уплотненного ядра приведено на рис.6.5.

Максимальное предельное сопротивление грунта

пpeд Nk=Nykyb_l+N_qkq+NckC, (6.22)

где Nyh, Nqk, Nсk — коэффициенты несущей способности для осесимметричной задачи (приводятся в таблице); Ь₁ — половина стороны квадратной или радиус круглой подошвы фундамента. Для фундаментов средней глубины заложения (0,5<h/b<2) и глубокого заложения (h/b>2) заменять влияние глубины заложения действием боковой пригрузки не представляется воз­можным ввиду специфики механических явлений, происходящих в этом случае.

Сопоставляя результаты определения несущей способности основания по опубликованным экспериментальным данным и на основе приведенных формул, можно констатировать:

1) для идеально связных глинистых грунтов наблюдается практически полное совпадение экспериментальных и теорети­ческих данных;

2) значения максимальной несущей способности оснований по результатам опытных данных в 1,5...2,5 раза превышают расчетные, что свидетельствует о необходимости дальнейших исследований для уточнения строгих методов расчета.

Дата добавления: 2015-06-04