Теорема о параллельном переносе силы. Одной из основных задач, решаемых статикой, является замена одной системы сил другой – эквивалентной ей

Одной из основных задач, решаемых статикой, является замена одной системы сил другой – эквивалентной ей.

Такая процедура позволяет все многообразие систем сил свести к простейшим каноническим системам, классифицировать их и получить уравнения равновесия, необходимые для решения практических задач. Ключевую роль в проведении таких преобразований систем сил играет следующая теорема, называемая Лемма Пуансо.

Равнодействующая системы сходящихся сил непосредственно находится с помощью аксиомы параллелограмма сил. Для двух параллельных сил эта задача была решена путем приведения их к сходящимся силам. Очевидно, что анало­гичную задачу легко будет решить и для произвольной системы сил, если найти и для них метод приведения к силам, приложенным в одной точке.

Ранее мы установили, что вектор силы можно переносить по линии действия в любую точку тела.

Попробуем силу (рис. 19) перенести в какую-нибудь точку О, не расположенную на линии дей­ствия.

Рис.19

Приложим к этой точке две урав­новешивающиеся силы и , парал­лельные силе и равные ей по вели­чине:

В результате получим силу , приложенную к точке О. То есть мы как бы перенесли заданную силу из точки А в точку О, но при этом появилась пара, образованная си­лами и . Момент этой пары , равен моменту заданной силы относительно точки О.

Этот процесс замены силы равной ей силой и парой называ­ется приведением силы к точке О.

Точка О называется точкой приведения; сила , приложенная к точке приведения, – приведённой силой. Появившаяся пара – присоеди­нённой парой.

Приведение плоской системы сил к данному центру.

Пусть на твердое тело действует какая-нибудь система сил , лежащих в одной плоскости. Возьмем в этой плоскости произвольную точку О, которую назовем центром приведения, и, перенесем все силы в центр О (рис. 20, а). В результате на тело будет действовать система сил приложенных в центре О, и система пар, моменты которых будут равны:

Рис.20

Силы, приложенные в центре О, можно заменить одной силой ,приложенной в том же центре; при этом или

Точно так же, по теореме о сложении пар, все пары можно заменить одной парой, лежащей в той же плоскости. Момент этой пары или .

Величина , равная геометрической сумме всех сил системы, называется, как известно, главным вектором системы; величину М _о, равную сумме моментов всех сил системы относительно центра О, будем называть главным моментом системы относительно цент­ра О.

В результате мы доказали следующую теорему: всякая пло­ская система сил, действующих на абсолютно твердое тело, при приведении к произвольно взятому центру О заменяется одной силой R, равной главному вектору системы и приложенной в центре приведения О, и одной парой с моментом М ₀, равным главному моменту системы относительно центра О (рис. 20, в).

Примечания:

1. Для плоской системы сил под главным моментом системы часто также понимают величину этого момента.

2. Очевидно, что главный вектор R₀ не зависит, а главный момент M₀ зависит от выбора центра приведения.

Дата добавления: 2015-06-04