Искажения на картах

Сферическая поверхность не может быть развернута в плос­кость без складок и разрывов. При изображении глобуса на плос­кости меридианы и параллели используются как опорные линии, их пересечения называются узловыми точками. (Напомним, что поло­жение каждой точки определяется географическими координатами именно с помощью меридианов и параллелей, т. е. географической сетки глобуса.) При построении плоского изображения географи­ческая сетка преобразуется в картографическую сетку, которая слу­жит своеобразным каркасом, на котором изображаются явления или процессы, подлежащие картографированию.

Искажения на картах неизбежны; искажаются длины, площади, углы и формы (рис. 53).

Искажения длин (ц) определяются отношением частного масштаба к главному:

и4 ^м>

где / —'расстояние на карте; L — расстояние на эллипсоиде; М — знаменатель масштаба.

Масштаб длин изменяется с переменой места и направления.

Искажения углов (со) — это разность между углом, обра­зованным двумя линиями на эллипсоиде (глобусе), и изображени­ем этого угла на карте.

Рис. 53. Изображение полуострова Аляска на различных мировых картах: А — в учебном «Географическом атласе» под ред. Ю. М. Шокальского, 1932 г.; Б — в 1-м томе «Большого советского атласа мира», 1937 г.; В — в учебном атласе ми­ра, 1967 г. (в западной части карты); Г — там же (в восточной части карты). На всех картах обозначены одни и те же точки А, В, С, D и соединяющие их линии. Под каждой картой показано, что сделалось бы с профилем человеческого лица, ес­ли бы на карте Аляски было его изображение

Искажение площадей определяется отношением площади эллипса искажений на карте к площади соответствующей окружно­сти на глобусе.

Геометрическое представление об искажениях дает эллипс ис­кажений. Возьмем бесконечно маленькую окружность на глобусе и изобразим ее же на карте. При этом окружность приобретает фи­гуру эллипса (рис. 54). Этот эллипс наглядно показывает распре­деление искажений, степень вытянутости изображения по сравне­нию с исходным.

В различных проекциях формы и размеры эллипса различны. Но всегда существует два направления: они взаимно перпендику­лярны и масштаб длин по ним имеет наибольшую и наименьшую величины. Это главные направления. Как правило, в проекциях они

Рис. 54. Эллипс искажений на картах

совпадают с параллелями и меридианами. Эллипс искажений ино-1 гда называют индикатриссой.

Практически не существует проекций, не имеющих искажения длин. Подобие и пропорциональность всех частей сохраняется лишь на глобусе. Однако есть проекции, свободные от искажения углов или площадей.

По характеру искажений картографического изображения про­екции делятся на три группы:

1. Равноугольные (конформные). По названию понятно, что на карте сохраняется равенство углов. Масштаб одинаков по всем направлениям, но меняется при удалении от линии нулевых искажений. Эллипс искажений представляет собой окружность (рис. 55, А).

2. Произвольные (равнопромежуточные). Масштаб в рав-нопромежуточных проекциях во всех точках по одному из направ­лений (как правило, по меридиану) постоянный и равен главному.

3. Равновеликие (равноплощадные, или эквивалентные). В данных проекциях сохраняется равенство площадей, но значитель­но нарушено подобие фигур.

На приведенной схеме (рис. 55) изображение условное. Пред­ставлена линия нулевых искажений, на которой обозначены эллип­сы искажений в каждой из трех категорий проекций и показано,

Рис. 55. Цилиндрические проекции: А — равноугольная; Б — равновеликая; В — про­извольная (равнопромежуточная) и искажения на картах разных проекций

какой характер приобретают искажения при удалении от линии ну­левых искажений. Для наглядности в окружность (частный случай эллипса) вписан равносторонний треугольник.

Понятия: математическая основа карты, геодезическая основа карты, масштаб главный, масштаб частный, искажения длин, углов, площадей, эллипс искажений, изокола, линия нулевых искажений, равнопромежуточные, равновеликие, равно­угольные проекции.

Проверьте себя:

1. Назовите три действия при переходе от дневной (физической) поверхности к плоскому картографическому изображению.

2. Что собой представляет геодезическая основа?

3. Почему величина масштаба на мелкомасштабных картах — величина пере­менная? Если это так, то можно ли измерять расстояния по мелкомасштабным кар­там с помощью линейки, например, между Москвой и Владивостоком?

4. Почему изокола главного масштаба имеет значение 1.00?

5. Что показывает эллипс искажений? Поясните, что означает, если по одному из главных направлений масштаб главный (1.00), а по другому — частный (2.00).

6.2. Картографические проекции

Дата добавления: 2015-06-04