Рассмотрение этого вопроса мы начнем с решения задачи

Задача. Имеется два набора деталей для офисной мебели. Вероятность того, что деталь первого набора стандартна, равна 0,8, а второго—0,9. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь (из наудачу взятого набора) — стандартная.

Обозначим через А событие «извлеченная деталь стандартна».

Деталь может быть извлечена либо из первого набора (событие B1), либо из второго (событие B2).

Вероятность того, что деталь вынута из первого набора, – P(B1) = l/2.

Вероятность того, что деталь вынута из второго набора, – Р(B2) = 1/2.

Условная вероятность того, что из первого набора будет извлечена стандартная деталь, – .

Условная вероятность того, что из второго набора будет извлечена стандартная деталь, – .

Искомая вероятность того, что извлеченная наудачу деталь — стандартная может быть вычислена по формуле 1.15 суммы несовместных событий, т. е.

.

Это равенство называют формулой полной вероятности. Подставив числовые значения вероятностей, получим:

Если рассуждать более обще, то эта формула будет выглядеть так. Пусть некоторое событие А может наступить лишь при появлении одного из несовместных событий , составляющих полную группу событий. Пусть известны вероятности этих событий и условные вероятности наступления события А при наступлении события H_i .

Тогда вероятность события А, которое может произойти вместе с одним из событий , равна сумме произведений вероятностей каждого из этих событий на соответствующую условную вероятность события А.

(1.22)

Полученную формулу называют формулой полной вероятности.

Глава 1.10. Биномиальное распределение

Дата добавления: 2015-06-04