Гипотезы

Описание критерия

Критерий оценивает достоверность различий между процентными долями двух выборок, в которых зарегистрирован интересующий нас эффект.

Суть углового преобразования Фишера состоит в переводе процент­ных долей в величины центрального угла, который измеряется в радианах. Большей процентной доле будет соответствовать больший угол ф, а меньшей доле - меньший угол, но соотношения здесь не линейные:

где Р - процентная доля, выраженная в долях единицы (см. Рис. 5.1).

При увеличении расхождения между углами φ₁ и φ₂ и увеличе­ния численности выборок значение критерия возрастает. Чем больше величина φ*, тем более вероятно, что различия достоверны.

H₀: Доля лиц, у которых проявляется исследуемый эффект, в выборке 1 не больше, чем в выборке 2.

H₁: Доля лиц, у которых проявляется исследуемый эффект, в выборке 1 больше, чем в выборке 2.

Графическое представление критерия φ*

Метод углового преобразования несколько более абстрактен, чем остальные критерии.

Формула, которой придерживается Е. В. Гублер при подсчете значений φ, предполагает, что 100% составляют угол φ=3,142, то есть округленную величину π=3,14159... Это позволяет нам представить со­поставляемые выборки в виде двух полукругов, каждый из которых символизирует 100% численности своей выборки. Процентные доли испытуемых с "эффектом" будут представлены как секторы, образован­ные центральными углами φ. На Рис. 5.2 представлены два полукруга, иллюстрирующие Пример 1. В первой выборке 60% испытуемых ре­шили задачу. Этой процентной доле соответствует угол φ=1,772. Во второй выборке 40% испытуемых решили задачу. Этой процентной доле соответствует угол φ =1,369.

Критерий φ* позволяет определить, действительно ли один из углов статистически достоверно превосходит другой при данных объе­мах выборок.

Ограничения критерия φ*

1. Ни одна из сопоставляемых долей не должна быть равной нулю. Формально нет препятствий для применения метода φ в случаях, когда доля наблюдений в одной из выборок равна 0. Однако в этих случаях результат может оказаться неоправданно завышенным (Гублер Е.В., 1978, с. 86).

2. Верхний предел в критерии φ отсутствует - выборки могут быть сколь угодно большими.

Нижний предел - 2 наблюдения в одной из выборок. Однако должны соблюдаться следующие соотношения в численности двух выборок:

а) если в одной выборке всего 2 наблюдения, то во второй должно быть не менее 30:

б) если в одной из выборок всего 3 наблюдения, то во второй должно быть не менее 7:

в) если в одной из выборок всего 4 наблюдения, то во второй должно быть не менее 5:

г) при n₁,n₂≥5 возможны любые сопоставления.

В принципе возможно и сопоставление выборок, не отвечающих этому условию, например, с соотношением n₁ =2, n₂ ⁼15, но в этих слу­чаях не удастся выявить достоверных различий.

Других ограничений у критерия φ* нет.

Рассмотрим несколько примеров, иллюстрирующих возможности

критерия φ*.

Пример 1: сопоставление выборок по качественно определяемому при­знаку.

Пример 2: сопоставление выборок по количественно измеряемому при­знаку.

Пример 3: сопоставление выборок и по уровню, и по распределению признака.

Пример 4: использование критерия φ* в сочетании с критерием X Колмогорова-Смирнова в целях достижения максимально точного результата.

Дата добавления: 2015-06-04