Пример 2: сопоставление двух эмпирических распределений

Расчет абсолютной величины разности d между эмпирическим и равномерным распределениями

АЛГОРИТМ 14

1.Занести в таблицу наименования разрядов и соответствующие им
эмпирические частоты (первый столбец).

2. Подсчитать относительные эмпирические частоты (частости) для
каждого разряда по формуле:

f *_эмп= f _эмп/ n

где f _эмп - эмпирическая частота по данному разряду;

п - общее количество наблюдений. Занести результаты во второй столбец.

3. Подсчитать накопленные эмпирические частости Σ f *j по формуле:

где Σ f *j=Σ f *_j-1+ f *_j - частость, накопленная на предыдущих разрядах; j - порядковый номер разряда; f*_j- эмпирическая частость данного /-го разряда. Занести результаты в третий столбец таблицы.

4. Подсчитать накопленные теоретические частости для каждого раз­
ряда по формуле:

Σ f *_{т j}=Σ f *_{Т j-1}+ f *_{т j} где Σ f *_{т j-1} - теоретическая частость, накопленная на предыдущих

разрядах;

j - порядковый номер разряда;

f *_{т j} - теоретическая частость данного разряда. Занести результаты в третий столбец таблицы.

5. Вычислить разности между эмпирическими и теоретическими нако­
пленными частостями по каждому разряду (между значениями 3-го
и 4-го столбцов).

6. Записать в пятый столбец абсолютные величины полученных раз­
ностей, без их знака. Обозначить их как d.

7. Определить по пятому столбцу наибольшую абсолютную величину
разности - d_max.

8. По Табл. X Приложения 1 определить или рассчитать критические
значения d_max для данного количества наблюдений n.

Если d_max равно критическому значению d или превышает его, различия между распределениями достоверны.

Интересно сопоставить данные, полученные в предыдущем при­мере, с данными обследования X. Кларом 800 испытуемых (Klar H ., 1974, р. 67). X. Кларом было показано, что желтый цвет является единственным цветом, распределение которого по 8 позициям не отли­чается от равномерного. Для сопоставлений им использовался метод % Полученные им эмпирические частоты представлены в Табл. 4.18.

Таблица 4.18

Эмпирические частоты попадания желтого цвета на каждую из 8 пози­ций в исследовании X. Клара (по: Klar H., 1974) (n =800)

Сформулируем гипотезы.

Н₀: Эмпирические распределения желтого цвета по 8 позициям в отечественной выборке и выборке X. Клара не различаются.

H₁: Эмпирические распределения желтого цвета по 8 позициям в отечественной выборке и выборке X. Клара отличаются друг от друга.

Поскольку в данном случае мы будем сопоставлять накопленные эмпирические частости по каждому разряду, теоретические частости нас не интересуют.

Все расчеты будем проводить в таблице по алгоритму 15.

Дата добавления: 2015-06-04