Лабораторная работа №7

Модель Леонтьева

Имеется n отраслей. Рассматривается процесс производства за один год. Обозначим через х_i общий (валовой) объём продукции i -той отрасли, х_ij - объём продукции i -той отрасли, потребляемый j -той отраслью в процессе производства, у_i - объём конечного продукта i -той отрасли для непроизводственного потребления. Выполняются соотношения баланса:

х_i = Σ х_ij + у_i, i = 1,…, n, j = 1,…, n.

Коэффициенты прямых затрат

а_ij = х_ij / х_j

показывают затраты продукции i -той отрасли на производство единицы продукции j -той отрасли. Считаем, что а_ij = const. Тогда х_ij = а_ij · х_j, то есть

х_i = Σ а_ij · х_j + у_i.

Если обозначить вектор валового выпуска через

X = ,

матрицу прямых затрат через

А = ,

а вектор конечного продукта через

У= ,

то получаем матричное уравнение: Х = АХ + У.

Матрица А ≥ 0 (все элементы неотрицательны) называется продуктивной, если для любого вектора У ≥ 0 существует решение Х ≥ 0 этого уравнения. Модель Леонтьева в этом случае также называется продуктивной.

Условие продуктивности матрицы А: наибольшая из сумм элементов в столбцах матрицы А не превосходит 1, причем в А есть хотя бы один столбец, сумма элементов которого меньше 1.

Задание

Выяснить продуктивность модели Леонтьева, учитывая схему:

Ход работы

По условию х₁ = 400, х₂ = 500, у₁ =150, у₂ = 250, х₁₁ = 50, х₁₂ = 200,
х₂₁ = 100, х₂₂ = 150.

1. Находим элементы а_ij = х_ij / х_j матрицы А средствами Excel:

А = =

2. Вычисляем максимум сумм элементов в столбцах матрицы А:

max (0,125 + 0,25; 0,4 + 0,3) = 0,7 < 1 А - продуктивная матрица.

3. Пусть новый вектор валового выпуска

Х = ,

тогда из равенства Х=АХ+У получаем формулу для определения соответст­вующего вектора конечного продукта:

У = Х – АХ = (Е – А)Х =

Замечание: действия с матрицами выполняем средствами Excel. Для выполнения вычитания матриц, стоящих в скобках, необходимо разместить обе матрицы в некоторых диапазонах и определить диапазон для размещения результата вычислений. Затем в левую верхнюю ячейку новой матрицы ввести формулу для вычисления (например, для вычитания матриц) «=A1- A5» и скопировать ее методом протягивания в остальные ячейки диапазона, отведенного под результат. Для выполнения умножения матриц нужно выделить на рабочем листе блок ячеек под матрицу – произведение . Размер этой матрицы в данном случае будет 2×1. Затем следует воспользоваться функцией МУМНОЖ из категории Математические. В качестве аргументов этой функции указать диапазоны перемножаемых матриц и нажать сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ENTER.

4. Зададим новый вектор конечного продукта

У =

и найдем соответствующий вектор валового выпуска

Х = (Е – А)^-1 У = .

Матрица (Е – А)^-1 называется матрицей полных затрат и определяется так: на рабочем листе нужно выделить блок ячеек под обратную матрицу и воспользоваться встроенной функцией МОБР из категории Математические. В качестве аргумента этой функции указать диапазон исходной матрицы и нажать сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ENTER.

Варианты на решение задачи о продуктивности модели Леонтьева

х1
х2
х11
х12
х21
х22

Лабораторная работа №8

Фильтрация списков

Задание. При работе с базами данных важно иметь возможность быстро находить нужную информацию. Допустим, у вас имеется список телефонных номеров или таблица ассортимента товаров, и вам требуется, например, выбрать номера одной АТС или все коды моделей факсов. Конечно же, вам не захочется просматривать весь список и выписывать необходимую информацию. С помощью имён в полях вашего списка вы можете автоматически отфильтровать и вывести на экран только нужные вам данные.

Ход работы

1. Подготовьте данные к фильтрации. Создайте таблицу Ассортимент. Для этого вам необходимо создать лист Microsoft Excel и заполнить поля в соответствии с таблицей 14:

Таблица 14

А	B	C	D	E	F	G
1	Товар	Модель	Название	Цена (тыс.руб)	Кол-во	Сумма
	Ксерокс	C100 GLS	Персональный	827.00	564.00	466 428.00
	Ксерокс	C110 GLS	Персональный	993.00	623.00	618 639.00
	Ксерокс	C200 GLS	Персональный Плюс	1 430.00	568.00	812 240.00
	Ксерокс	C210 GLS	Персональный Плюс	1 716.00	269.00	461 604.00
	Ксерокс	C300 GLS	Деловой	2 470.00	412.00	1017 640.00
	Ксерокс	C310 GLS	Деловой	2 698.00	574.00	1 548 52.00
	Ксерокс	C400 GLS	Профессиональный	4 270.00	223.00	952 210.00
	Ксерокс	C410 GLS	Профессиональный	5 124.00	652.00	3 340 48.00
	Ксерокс	C420 GLS	Профессиональный	6 415.00	895.00	5 741 25.00
	Факс	F100 G	Персональный	7 378.00	154.00	1 136 12.00
	Факс	F150 G	Персональный	1 608.00	214.00	344 112.00
	Факс	F200 G	Персональный Плюс	1 840.00	235.00	432 400.00
	Факс	F250 G	Персональный Плюс	1 730.00	221.00	382 330.00
	Факс	F300 G	Деловой	2 076.00	541.00	1 123 16.00
	Факс	F350 G	Деловой	2 551.00	544.00	1 387 44.00
	Факс	F400 G	Профессиональный	2 761.00	53.00	146 333.00
	Факс	F450 G	Профессиональный	3 513.00	542.00	1 904 46.00
	Факс	F500 G	Профессиональный	4 878.00	325.00	1 585 50.00

Значения колонки Сумма получаютпутём умножения значений столбца Цена на значения столбца Количество: в ячейке G2 поставьте знак «=», затем выделите значение ячейки F2, поставьте знак умножения и далее значение ячейки Е2, нажмите Enter. Получив число, протяните мышкой до конечной ячейки столбца G.

Вы получили полную таблицу данных, в которой вы будете проводить фильтрацию.

2. Выделите ячейку В1. В меню Данные (Data) выберите команду Фильтр-Автофильтр (Filter-AutoFilter). В заголовках каждого столбца появятся кнопки фильтра со стрелочками вниз.

Примечание. В некоторых базах данных при этом появляется диалоговое окно, спрашивающее, хотите ли вы использовать верхнюю строку в качестве заголовка. В диалоговом окне щёлкните на кнопке ОК.

3. Щёлкните на стрелке фильтра в ячейке D1. Это заголовок Название. В появившемся окне списка критериев необходимо выбрать нужный критерий (ключ) фильтрации.

Название

(Все)

(Первые 10…)

Деловой

Персональный

Критерии фильтрации находятся в списке в алфавитном порядке.

4. В качестве ключа фильтрации в ячейке D1 выделите слово Персональный.

В списке останутся только названия факсов и ксероксов, включающие слово «Персональный». Все остальные записи таблицы не удалены, а лишь временно скрыты. Порядковые номера строк в списке теперь не являются последовательными:

Таблица 15

Товар	Модель	Название	Цена (тыс.руб)	Кол-во	Сумма
Ксерокс	C100 GLS	Персональный
Ксерокс	C110 GLS	Персональный
Факс	F100 G	Персональный
Факс	F150 G	Персональный

5. Щёлкните на кнопке со стрелкой в ячейке В21 (табл. 15). Выделите в списке ключ Ксерокс. Список персональных ксероксов станет видимым на вашем рабочем листе. Чтобы снова вывести на экран полный список, нужно щёлкнуть на любой кнопке со стрелкой фильтра, и в списке критериев фильтрации выделить строку Все (All). Или в меню Данные (Data) выбрать команду Фильтр – Показать все (Filter – Show All).

6. Восстановите список. В меню Данные выберите команду Фильтр - Отобразить всё. Теперь на рабочем листе снова находится полный список товаров.

7. Составьте список десяти наиболее доходных видов товаров.

В поле Сумма установите критерий фильтрации Первые 10 (Тор 10). Появится диалоговое окно Наложение условия по списку (Тор10 AutoFilter).

Убедитесь, что параметры окна в группе Вывести установлены так: «10», «наибольших», «элементов списка», и щёлкните на кнопке ОК.

На рабочем листе останется список товаров, значения в поле Сумма которых составляют десять наибольших в полном списке величин.

Восстановите полный список, выбрав команду Фильтр - Отобразить всё в меню Данные.

8. Задайте свои критерии поиска данных.

В этом упражнении вы составите список ксероксов и факсов с названиями «Персональный» и «Персональный Плюс».

Щёлкните на стрелке фильтра поля Название. В списке ключей выберите Условие. Откроется диалоговое окно Пользовательский автофильтр (Custom AutoFilter). Убедитесь, что в группе Название в верхнем поле операторов находится слово «равно». Щёлкните на стрелке соседнего поля и выделите строку Профессиональный. Включите опцию ИЛИ (OR). Щёлкните на стрелке нижнего поля операторов и выделите «равно». Щёлкните на стрелке нижнего поля критериев и выделите строку Персональный Плюс. Нажмите ОК.

Дата добавления: 2015-06-04