Приклади розв’язку задач. 1. Дифракція в розбіжних променях, або дифракція Френеля

Практичне заняття №6

Тема: Дифракція світла

План

1. Дифракція в розбіжних променях, або дифракція Френеля.

2. Спіраль Френеля. Дифракція на круглому отворі та круглому екрані.

Основні формули та поняття:

1. Різниця ходу між крайніми променями, які обмежують зону Френеля дорівнює .

2. Якщо круглий отвір відкриває невелике парне число зон Френеля, то в центрі екрану спостерігається min.

3. Якщо круглий отвір відкриває невелике непарне число зон Френеля, то в центрі екрану спостерігається max.

4. При видаленні отвору отримаємо то світло, то темряву в центрі екрану.

5. Якщо на шляху світла розташовано непрозорий круглий екран, то весь час будемо спостерігати максимум освітленості, інтенсивність якого залежить від кількості зон Френеля, закритих екраном.

6. Обчислення результуючої амплітуди проводимо за методом спіралі Френеля.

7. (інтенсивність пропорційна квадрату амплітуди коливань).

Задача 1. Точкове джерело монохроматичного світла розміщено на відстані «» від круглої діафрагми, а екран з протилежної сторони на відстані – «» від неї.

При яких радіусах діафрагми центр дифракційних кілець, який відтворюється на екрані, буде темним і при яких світлим, якщо перпендикуляр, який опущений із джерела на площину діафрагми, проходить крізь її центр?

Дано: Аналіз та розв’язок

О₁К = R А екран

ІО₁ = r r R+к /2

ОА = h R К

ОО₁ = h І О О₁

ІО = а

ОК = в С

=? а b

Припустимо, що на отворі діафрагми розміщується «k» зон Френеля, АС частини хвильової поверхні, яка обмежена діафрагмою, тоді АК = R+K /2. Знаходимо з ІАО та ОАК та прирівнюємо:

²= r²-a²= , з малюнка видно, що r = a + h, a R = b – h;

підставляємо та підносимо до квадрату, получимо

a²+2ah+h²-a²=b²-2bh+h²+bk -hk + скорочуємо та виключаємо нескінченно малі другого порядку

hk і , отримуємо:

2ah=-2bh+bk , або

2(a + b) h = bk , h = ;

із ІАО:

²=r²-a²=(a+h)²-a²=a²+2ah+h²-a²=2ah+h²,

(h² – мала другого порядку)

Тому ²=2ah; = , підставимо h, одержимо =

Відповідь та аналіз:

, тобто, якщо «k» – парне, тоді у центрі екрана буде темно (min), а коли непарне, тоді у центрі екрана буде світло (max).

Задача 2. На рисунку показано діаграми амплітуди коливання, яке дійшло до точки К на екрані від випромінюючої точки І (дивись рисунок). Кожна половина вітки спіралі відповідає одній зоні Френеля. Направлення прямої ОМ показує фазу коливання, яке дійшло від випромінюючої точки І до точки К по прямій. Відрізок ОА показує амплітуду коливання, яке дійшло до точки К при повній відсутності перешкод між І та К.

І

К

O

M

Намалювати подібні діаграми для випадків, коли ширма закриває всі зони Френеля, крім 1) першої зони Френеля; 2) трьох з половиною перших зон (спіраль необхідно відтворювати приблизно).

A ₁

О О

Коли відкрита лише центральна зона, то амплітуда коливань буде , тобто вона в два рази більша, ніж при повністю відкритій хвильовій поверхні

А ₃

Всі відкриті зони малюємо суцільною лінією, а закриті – пунктирною.

Для трьох з половиною відкритих зон, амплітуда коливань буде ₃, вона менша, ніж ₁, хоча отвір збільшився.

Дата добавления: 2015-06-04