КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Линейный множественный регрессионный анализ
Определение доверительных интервалов для уравнения регрессии. Доверительные интервалы для уравнения регрессии определяются по формуле (4.28) где - значение уравнения регрессии для , полученное МНк; - средняя ошибка отдельного значения . (4.29) (4.30) (4.31) (4.32) При заданной величине уровня значимости а и числе степеней свободы к = п – 1 величина принимается по таблице приложения 7. Пример 4.7. По данным примера 4.6 определить доверительные интервалы для уравнения . Решение. Для нашего примера при . При =0,10, =18-1=17 тогда Отсюда для =1 и =1,07 1,07-0,82 1,07+0,82 0,25 1,89 Величина ошибки зависит от того, насколько далеко отстоит каждое значение от . Ошибка коэффициента корреляции определяется по формуле: . (4.33) Доверительный интервал имеет вид: (4.34) При 0,987-0,006 1,74 0,976 В практике часто возникают ситуации, когда функция отклика (цели) У зависит не от одного, а от многих факторов. Установление формы связи в этих случаях начинают, как правило, с рассмотрения линейной регрессии вида В этом случае результаты наблюдений должны быть представлены уравнениями, полученными в каждом из п опытов: (4.35) Или в виде матрицы результатов наблюдений где п — количество опытов; к — количество факторов. Для решения системы уравнений (4.35) необходимо, чтобы количество опытов было не менее к + 1, т.е. п> к + 1, Задачей множественного регрессионного анализа является построение такого уравнения прямой в -мерном пространстве, отклонения результатов наблюдений от которой были бы минимальными. Использую для этого метод наименьших квадратов, получаем систему нормальных уравнений: которую представим в матричной форме
(4.37) где - вектор-столбец коэффициентов уравнения регрессии; -матрица значений факторов; вектор-столбец функции отклика; - транспонированная матрица При они соответственно равны: ; ; . Умножая правую и левую части уравнения (4.37) на обратную матрицу получим при откуда (4.38) Каждый коэффициент уравнения регрессии вычисляется по формуле (4.39) где элементы обратной матрицы Пример 4.8. В результате проведенных исследований влияния на прибыль (Y) величины затрат на рекламу и создание сети дистрибьюторов получены уравнения: Установить форму связи прибыли с факторами Х\ и Х2 в виде линейного уравнения регрессии. Решение. Представляем результаты опытов в виде матриц: ; ; ; ; . Определяем коэффициенты уравнения регрессии Получим уравнение регрессии у = 14 + 2х1 + 1 2х2. ► Для проверки значимости уравнения регрессии необходимо при заданных значениях провести несколько экспериментов, чтобы получить некоторое среднее значение функции Y. В этом случае экспериментальный материал представляется, например, в виде табл. 4.7.
Число параллельных опытов, как.правило, должно быть более трех Р Проверка значимости уравнения регрессии проводится но F-критерию. Для этого вычисляется остаточная дисперсия и статистика которая сравнивается с табличным значением при уровне значимости и числе степеней свободы (определяется по таблицам Фишера). Гипотеза о значимости уравнения регрессии принимается при условии . Значимость коэффициентов регрессии проверяется по критерию. Статистика сравнивается с табличным значением при уровне значимости и числе степеней свободы (определяется по таблицам Стьюдента).
Погрешность коэффициента регрессии (4.40) где диагональный элемент матрицы Доверительный интервал для коэффициентов регрессии определяется по формуле (4.41) где B- значение коэффициента регрессии в генеральной совокупности. Пример 4.9. По данным табл. 4.7 получено уравнение регрессии Проверить значимость уравнения регрессии. Решение. Данные табл. 4.7 представим в виде, удобном для вычислений (табл. 4.8). Определим остаточную дисперсию. Дисперсия для
Таблица 4.8.
Вычислим статистику: При уровне значимости и числе степеней свободы и (приложение 8) находим Так как то гипотеза о значимости уравнения регрессии принимается.
Дата добавления: 2015-06-04; Просмотров: 476; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |