Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Основные понятия. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков




Линейные дифференциальные уравнения высших порядков

 

 

Многие задачи математики, механики, электротехники и других технических наук приводят к линейным дифференциальным уравнениям.

Уравнение вида

, (1.11)

где , , ,…, , - заданные функции (от x), называется линейным ДУ п-го порядка.

Оно содержит искомую функцию у и все ее производные лишь в первой степени. Функции , , ,…, называются коэффициентами уравнения (1.11), а функция - его свободным членом.

Если свободный член , то уравнение (1.11) называется линейным однородным уравнением; если , то уравнение (1.11) называется неоднородным.

Разделив уравнение (1.11) на и обозначив

 

, , ……, , ,

 

запишем уравнение (1.11) в виде приведенного:

 

. (1.12)

 

Далее будем рассматривать линейные ДУ вида (1.12) и считать, что коэффициенты и свободный член уравнения (1.12) являются непрерывными функциями (на некотором интервале ). При этих условиях справедлива теорема существования и единственности решения ДУ (1.12) (см. теорему. 1.1).

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-06-04; Просмотров: 326; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.008 сек.