Необходимое число наблюдений для будущих исследований. Доверительный интервал для генеральной средней

Доверительный интервал для генеральной средней

ДИГС – интервал нахождения средней величины для всей генеральной совокупности.

Чем меньше расстояние между точками интервала, тем точнее выборочная совокупность характеризует генеральные параметры.

,

где t₀₅ – критерий Стьюдента на 5% уровне значимости, определяется по числу степеней свободы (из приложения учебника).

Число степеней свободы – это число свободно варьирующих вариант (k) k = n – 1

Для приведённого примера k = 30 – 1=29.

Тогда в соответствии с найденным числом степеней свободы 29 теоретическое значение критерия Стьюдента будет равно t₀₅ = 2,045. Далее производим расчёт ДИГС.

Например: ДИГС 31,08 ± 0,85 × 2,045;

ДИГС 29,34 ÷ 32,82 мм.

В исследованиях можно встретить случаи, когда изучаемая совокупность имеет неизвестную численность. Тогда достаточный объём выборки из такой совокупности можно определить по формуле:

,

где C_v – расчетный коэффициент вариации;

p – заданная точность(в курсовой работе точность принять 2 %);

К – коэффициент порогового уровня доверительной вероятности

(К₁=1,00; К₂=1,98; К₃=2,63)

Например: C_v =15,03 %; p = 2 %;К₁=1,00; К₂=1,98; К₃=2,63

.

.

В курсовой работе рассчитать необходимое число наблюдений для будущих исследований для всех трёх пороговых уровней доверительной вероятности.

Статистическое заключение

В результате анализа малой выборочной совокупности в виде измерения диаметра деревьев на высоте 1,3 м в сосновом древостое получили следующие статистические показатели с их ошибками репрезентативности:

- средняя арифметическая величина 31,08 ± 0,85 см;

- стандартное отклонение (среднее квадратичное отклонение) 4,67 ± 0,60 см;

- коэффициент вариации 15,03 ± 1,98 %, которому по шкале Мамаева соответствует низкий уровень изменчивости;

- коэффициент дифференциации 65,96 %, которому по классификации соответствует большая степень дифференциации.

Точность опыта 2,73± 0,36 %, по которой можно сделать вывод о том, что процент расхождения между генеральной и выборочной средней невелик. Следовательно по выборке можно сделать достоверное заключение о все совокупности в целом.

Все статистические показатели достоверны, т. к. их отношение к ошибкам репрезентативности больше 3 во всех случаях.

Доверительный интервал генеральной средней 29,34 ÷ 32,82 см. Расстояние между точками интервала невелико, следовательно выборочная совокупность достаточно точнее характеризует генеральные параметры.

Необходимое число наблюдений для будущих исследований, которое бы обеспечивало заданную точность 2% при известном коэффициенте вариации 15,03 % и трех пороговых уровнях доверительной вероятности следующее:

- для 1^го порогового уровня 64 штук;

- для 2^го порогового уровня 225 штук;

- для 3^го порогового уровня 400 штук.

Дата добавления: 2015-06-04