Графическое представление вариационного ряда

Схематическое представление вариационного ряда

Большая выборочная совокупность

Большая выборочная совокупность – это совокупность, объем которой более 30 вариант.

Когда имеем дело с большой выборочной совокупностью, необходимо все полученные данные упорядочить в порядке возрастания или убывания. При этом строится вариационный ряд.

Вариационный ряд - это размещение значений признака в порядке возрастания или убывания с указанием числа их повторяемости (ранжированный ряд данных). В вариационном ряду значения признака разносятся по классам. В результате получают ранжированный ряд данных. Каждая группа вариант, на которое разбивается выборочная совокупность, называется классом. Число вариант, относящихся к данному классу, называют его частотой (классовой частотой). Сумма всех частот составляет объем выборки (n). Вариационный ряд составляется для получения основных статистических показателей, а так же для определения типа распределения по изучаемому признаку.

Данные большой выборочной совокупности приведены в таблице 1.4.

Таблица 1.4 - Данные для статистической обработки большой выборочной

совокупности

	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X
	6,00	12,60	8,40	20,60	36,00	22,00	16,00	16,00	21,00	18,80
	18,60	32,00	22,00	28,50	26,00	24,00	38,00	20,60	24,00	26,00
	13,80	20,00	32,40	21,80	14,60	18,00	26,00	29,40	16,40	21,60
	36,00	34,00	31,80	29,30	24,60	24,60	19,00	24,00	23,60	22,90
	34,60	30,80	30,00	26,00	36,40	24,00	24,00	23,80	38,60	20,80
	12,00	30,00	28,00	15,60	24,00	25,00	13,40	26,80	23,40	26,00
	26,60	40,40	29,40	24,00	21,80	42,00	22,40	33,00	24,00	35,60
	32,40	27,50	34,00	44,60	23,60	23,60	28,00	23,40	46,00	20,00
	28,00	28,60	32,60	23,80	36,00	20,40	27,00	24,00	24,40	35,00
	14,60	18,00	22,00	25,00	18,00	25,80	28,60	22,00	31,80	14,60

Для построения вариационного ряда необходимо выполнить следующие действия:

1. Выбрать x_min и x_max

Например:

x_min = 6 см.; x_max = 46 см.

Установить размах варьирования:

Например:

x_max – x_min = 46 – 6 = 40 см.

2. Определить классовый интервал:

(1),

где x_max – максимальное значение варианты; x_min – минимальное значение варианты; i – количество классов.

В математической статистике существуют придержки для установления количества классов в зависимости от объёма совокупности:

- если объем выборочной совокупности до 100 вариантов, то количество классов от 6 до 9;

- если более 100 вариантов, то количество классов от 9 – 12.

Количество классов можно рассчитывают по формуле:

где n – объем выборочной совокупности.

Заданное количество классов в курсовой работе равно 10.

Например: величина классового интервала будет равна:

C = 46 – 6 / 10 = 4 см.

В некоторых случаях для установления величины классового интервала (промежутка) можно использовать формулу Стерджеса, которая имеет следующий вид:

, (2)

В курсовой работе величину классового интервала рассчитать по формуле (1).

3. Установить границы классов, то есть начало и окончание классов.

В практике чаще всего границы классов определяются следующим образом:

За начало (нижняя граница) принимают x_min

За окончание (верхняя граница) считается величина равная x_min + C

Например:

Нижняя граница: х_н= x_min = 6 см.

Верхняя граница: х_в= x_min + C = 6 + 4 = 10 см.

В некоторых случаях границы классов можно определить и так:

Нижняя граница: х_н= x_mi - C

2

Верхняя граница: х_в= x_min + C

2

Например:

Нижняя граница: х_н= x_mi - C =6 - 4 =4 см

2 2

Верхняя граница: х_в= x_min + C =6 + 4 =8 см

2 2

Вычисленные границы классов представлены в таблице 1.5.

Таблица 1.5 Границы классов

Классы	Границы классов
I	6,0 – 10,0
II	10,1 – 14,0
III	14,1 – 18,0
IV	18,1 – 22,0
V	22,1 – 26,0
VI	26,1 – 30,0
VII	30,1 – 34,0
VIII	34,1 – 38,0
IX	38,1 – 42,0
X	42,1 – 46,0

После установления границ классов приступают к схематическому изображению вариационного ряда.

Частота по изучаемому признаку в схематическом изображении сначала указывается «методом конвертов». Полный конверт включает в себя 10 единиц по изучаемому признаку.

Далее частота указывается арабскими цифрами и приводится расчет накопленных частот. Последнее значение по накопленной частоте при верном расчете должно быть равно объему выборочной совокупности.

Схематическое изображение вариационного ряда

Классы I II III IV V VI VII VIII IX X

Границы 6,0 – 10,0 – 14,0 – 18,0 – 22,0 – 26,0 – 30,0 – 34,0 – 38,0 – 42,0 – 46,0

классов • • • • • • • •

• • •

• • •

• • •

Частота, шт. 2 4 11 16 30 14 10 8 3 2

Накопленная 2 6 17 33 63 77 87 95 98 100

частота, шт

В курсовой работе схематическое изображение вариационного ряда представить на отдельном листе.

После того как произведена группировка совокупности по классам, характер распределения более или менее проясняется. Однако более наглядное представление закономерности варьирования изучаемого признака вариационный ряд распределения изображают в виде графиков распределения.

Существует четыре способа графического изображения вариационных рядов:

1. Гистограмма.

2. Кумулята.

3. Огива.

4. Полигон распределения.

Дата добавления: 2015-06-04