Автоколебания

Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты внешней силы (механической или электродвижущей) к резонансной частоте называется резонансом (соответственно механическим или электрическим).

Амплитуда и фаза вынужденных колебаний. Резонанс

Рассмотрим зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты

Найдем максимум А(w). Продифференцируем подкоренное выражение по w и результат приравняем нулю

.

Это равенство выполняется при w = 0, .

Только положительное значение w имеет физический смысл.

Частота, при которой амплитуда вынужденных колебаний достигает максимума называется резонансной частотой.

(8)

При d² << w₀² значение резонансной частоты практически совпадает с собственной частотой w₀ колебательной системы.

A

Подставляя значение w_рез в формулу для А(w), получим значение амплитуды вынужденных колебаний на резонансной частоте

f/ω₀²

(9)

При малом затухании (d²<< w₀²) резонансная амплитуда

(10)

Где Q=ω₀ /2δ (11) – добротность колебательной системы

– статическое отклонение.

Следовательно, добротность характеризует резонансные свойства колебательной системы: чем выше добротность, тем больше резонансная амплитуда.

Явления резонанса могут быть как вредными, так и полезными. Если собственная частота колебаний машины или сооружения совпадает с частотой возможных внешних вредных воздействий, то машина или сооружение может разрушиться. В радиотехнике, электротехнике, акустике явление резонанса используют для обнаружения слабых колебаний.

Работа внешних сил в установившихся вынужденных колебаниях целиком идет только на преодоление сил трения. Чтобы такие колебания поддерживались долго необходимо в систему все время подводить энергию, величина которой пропорциональна амплитуде.

Большой интерес для техники представляет возможность поддерживать колебания незатухающими за счет восполнения энергии реальной колебательной системы.

Автоколебаниями называются незатухающие колебания, поддерживаемые в колебательной системе за счет внутренних источников энергии системы при отсутствии внешней периодической силы, причем свойства этих колебаний определяются самой системой.

Автоколебательная система сама управляет внешними воздействиями, обеспечивая согласованность поступления энергии определенными порциями в нужный момент времени (в такт с ее колебаниями). При автоколебаниях необходимо периодическое поступление энергии от собственного источника внутри колебательной системы.

Примером автоколебательной системы могут служить: часы, духовые музыкальные инструменты, двигатели внутреннего сгорания, паровые турбины, ламповые генераторы и т.д.

Часовой механизм с анкерным ходом

Колебания маятника в этих часах воздействует периодически на механизм, который обеспечивает поступление в колеблющуюся систему дополнительной энергии от источника в виде поднятой гири или заыведенной пружины).

Назначение обратной связи:

1) Воспринять от колеблющейся системы сигнал

2) Преобразовать его к нужному виду

3) Передать снова в систему в форме дополнительной силы

Резонансные и автоколебательные процессы являются в природе и технике основными причинами появления устойчивых периодических движений достаточно большой амплитуды.

Дата добавления: 2015-06-04