Переходные кривые, требования к ним и методы их расчета

Комплексная задача установления наилучшей, с точки зрения условий движения транспортных потоков, пространственной геометрии участков ответвлений и примыканий соединительных рамп состоит в решении поверхности виража или вертикальной планировки, обусловливаемой:

типом и параметрами переходной кривой;

закономерностями изменения поперечного уклона виража и уширения проезжей части;

продольным профилем дороги;

продольным профилем съезда (въезда).

При проектировании участков ответвлений и примыканий соединительных рамп между пересекающимися дорогами долгое время формально применяли кривые типа клотоиды без анализа физических параметров движения автомобилей с переменными скоростями, характерными для транспортных потоков в пределах пересечений в разных уровнях.

Накопленный опыт эксплуатации развязок движения в разных уровнях, а также ряд фундаментальных теоретико-экспериментальных исследований позволили установить тот факт, что основным видом движения транспортных средств на участках ответвлений и примыканий соединительных рамп развязок является движение с переменной скоростью: замедленное - на съездах и ускоренное - на въездах. При этом закон изменения кривизны клотоиды и, соответственно, поперечного уклона виража, как правило, не соответствует физическим параметрам движения автомобилей с переменной скоростью. Именно по этой причине, начиная с конца 50-х годов, было сделано много предложений по использованию на участках ответвлений и примыканий соединительных рамп переходных кривых особого типа - кривых переменной скорости (В. Блашке, Б.И. Шапиро, Б.Г. Корнеев, В.М. Визгалов, В.А. Федотов).

Существенные по объему и значимости теоретико-экспериментальные исследования переходных кривых различных типов на участках ответвлений и примыканий соединительных рамп были выполнены в 70-х годах В.А. Федотовым и, в частности, сформулированы основные требования, предъявляемые к ним:

обеспечение плавного изменения положения передних колес относительно продольной оси автомобиля плавным вращением рулевого колеса;

обеспечение постепенного изменения центробежного ускорения в соответствии с увеличением или уменьшением кривизны;

возможность устройства отгона поперечного уклона проезжей части между крайними его значениями;

соответствие физическим параметрам движения автомобилей с переменными скоростями при замедлении и ускорении;

обеспечение плавного изменения бокового крена автомобилей при наличии большой разности поперечных уклонов;

удовлетворение эстетическим требованиям пространственной плавности.

Требуемый характер изменения центробежной силы, действующей на автомобиль при движении по закруглению съезда (въезда), может быть достигнут лишь при одинаковом изменении кривизны земляного полотна и отгона поперечного уклона. При этом идеальная переходная кривая должна соответствовать всем перечисленным требованиям и обеспечивать оптимальный характер изменения центробежной силы, кривизны и поперечного уклона в виде плавной линии без переломов на концах.

Переходная кривая типа клотоиды лишь тогда полностью отвечает своему назначению, если движение транспортных средств в ее пределах осуществляется с постоянной скоростью (V = const) и отгон виража происходит на всем протяжении по линейному закону, т.е. без размещения вертикальных вогнутых и выпуклых кривых в образующиеся изломы продольного профиля. Оба эти требования при проектировании соединительных рамп развязок (особенно лево по воротных) во многих случаях оказываются невыполнимыми. Движение автомобилей с переменной скоростью приводит к резкому увеличению использования коэффициента сцепления колеса с дорогой, что существенно снижает безопасность движения.

Однако при радиусах закругления в плане более 100-200 м снижение (или увеличение) скоростей движения на участках ответвлений и примыканий развязок в разных уровнях столь несущественно, что негативное влияние законов изменения кривизны и поперечного уклона, свойственных клотоиде, могут мало сказываться на ухудшении условий движения автомобилей. В связи с этим клотоиду весьма часто применяют при проектировании ответвлений и примыканий, особенно правоповоротных соединительных рамп.

Характер изменения угла наклона касательной к кривой, центробежного ускорения и нарастания центробежного ускорения, свойственный клотоиде, представлен на рис. 33.4, б, в. Как видно из рисунка, клотоида характеризуется параболическим законом изменения тангенса угла наклона касательной, линейным законом изменения центробежного ускорения и постоянным значением нарастания центробежного ускорения.

Рис. 33.4. Характер изменения угла наклона касательной к кривой (Y), центробежного ускорения (Y") и нарастания центробежного ускорения (Y¢¢¢) по длине различных типов кривых, используемых в качестве переходных:
а - круговой; б - клотоиды; в - коробовой клотоиды; г, д - переходных кривых переменной скорости (ПЕРС)

В декартовых координатах значения абсциссы «х» и ординаты «у» точки, находящейся на расстоянии l от начала клотоиды параметра А, определяют по выражениям:

(33.1)

где (33.2)

п - число членов ряда, обеспечивающее вычисление значений х и у с заданной точностью (10^{-3 м). При этом угол наклона касательной в конце кривой (в радианах):}

b = L /2 R, где

R = А ² / L - радиус кривизны клотоиды на расстоянии L от ее начала, м.

Скорость движения автомобиля при заданном нарастании центробежного ускорения:

где

J - изменение центробежного ускорения, м/с³;

А - параметр клотоиды, м.

Свойственный клотоиде неблагоприятный характер изменения кривизны и центробежного ускорения в виде, характеризуемом резким переломом функций в начале и конце кривой, присущ и отгону виража на переходной кривой. С целью исключения существенных недостатков, свойственных клотоиде, в Союздорпроекте В.А. Федотовым было разработано семейство новых типов переходных кривых с идеализацией закона изменения кривизны различными методами: по параболическому закону, сопряженно-параболическому, тригонометрическому, оптимальному и т.д.

Существенное улучшение характера изменения кривизны достигается при задании закона изменения кривизны в виде параболической функции:

где

l - текущая координата, м.

Как было установлено в результате анализа, геометрические параметры данной переходной кривой обеспечивают весьма удовлетворительные условия движения по ней автомобилей с переменной скоростью, допускают движение с постоянной скоростью и обеспечивают возможность отгона виража, поскольку изменение поперечного уклона повторяет S-образный график центробежного ускорения (рис. 33.4, д). Переходная кривая этого типа является одной из разновидностей переходных кривых переменной скорости (ПЕРС).

В декартовых координатах значения абсциссы «x» и ординаты «у» точки, находящейся на расстоянии l от начала кривой, определяют по выражениям:

(33.3)

где (33.4)

В - параметр кривой ПЕРС, м.

При этом угол наклона касательной в конце кривой (в радианах) длиною L:

b = L /3 R, где

R = В³/ L ³ - радиус кривизны в конце кривой ПЕРС параметра В и длиною L. Скорость автомобиля в любой точке кривой при заданном ускорении автомобиля по длине b и скорости в начале кривой V ₀:

где

J - изменение центробежного ускорения, м/с³.

Длина переходной кривой:

Кривая ПЕРС с параболическим изменением кривизны является наиболее экономичной, удовлетворяет большинству требований, предъявляемых к переходным кривым на участках ответвлений и примыканий соединительных рамп, и имеет в конце кривой угол наклона касательной в 1,5 раза меньший, чем клотоида и другие типы переходных кривых.

Для проектирования участков ответвлений и примыканий с учетом движения автомобилей с переменной скоростью и месторасположения кромок проезжих частей в Союздорпроекте разработана программа «Съезд-2».

Идеальная переходная кривая получена из условий движения автомобилей с постоянной скоростью и плавного S -образного изменения поперечного уклона по длине. Применение такого типа кривой приводит к устранению скачка угловой скорости вращения автомобиля вокруг продольной оси, свойственного, например, клотоиде. Характер изменения угла наклона касательной к идеальной кривой, центробежного ускорения и нарастания центробежного ускорения представлен на рис. 33.4, г.

В декартовых координатах значение абсциссы и ординаты любой i- й точки кривой вычисляют:

х_i = х_{i -1} + R_i (sin b_i - sin b_{i -1});
y_i = y_{i -1} + R_i (cos b_{i -1}- cos b_i), где

- радиус кривизны в i- и точке кривой;

V - скорость движения автомобиля, м/с;

g - ускорение свободного падения, м/с²;

j₂ - коэффициент поперечного сцепления колеса с дорогой;

L - длина кривой, м;

l - текущая координата, м;

Q = arctg i_{B 2} - arctg i_{B 1} - максимальный угол наклона виража;

i_{B 1}, i_{B 2} - соответственно поперечный уклон в начале и конце переходной кривой;

b_i - угол наклона касательной к кривой в i- й точке:

где

п = L /D l +1 - число шагов разбивки;

D l = 0,01 м - шаг разбивки.

Длина переходной кривой:

где

l - изменение углового ускорения, рад/с³.

Для проектирования участков ответвлений и примыканий развязок движений с использованием идеальной переходной кривой в Союздорпроекте разработана программа «Съезд-3».

При автоматизированном проектировании развязок движения в разных уровнях используют непосредственно программы «Съезд-2» и «Съезд-3». Однако для того чтобы дать возможность и при ручной технологии использовать методы современного проектирования участков ответвлений и примыканий соединительных рамп, в Союздорпроекте посредством табулирования на компьютере разработаны таблицы для определения параметров переходных кривых (Методические указания по расчету и применению переходных кривых при проектировании ответвлений и примыканий на пересечениях автомобильных дорог в разных уровнях/ Союздорпроект. - М., 1976. - 234 с).

Проведенные Союздорпроектом совместно с Союздорнии экспериментальные исследования по измерению физических параметров движения по переходным кривым различных типов при различных режимах движения позволили установить, что движение с переменными скоростями по клотоиде происходит с существенными отклонениями от закономерностей, присущих движению по клотоиде с постоянной скоростью (рис. 33.5): центробежное ускорение изменяется по длине по криволинейному закону вместо линейного, степень нарастания центробежного ускорения не остается постоянной, а меняется практически по линейному закону с максимальным значением в начале кривой и близкой нулю в конце ее. В то же время при движении автомобиля по кривой ПЕРС характер изменения скоростей весьма близок к теоретическому (рис. 33.6).

Рис. 33.5. Изменение центробежного ускорения (а) и его нарастания (J) по длине клотоиды:
1 - теоретическое; 2 - экспериментальное на пл. Репина; 3 - экспериментальное на МКАД

Рис. 33.6. Изменение скоростей автомобилей по длине переходной кривой переменной скорости (ПЕРС):
1 - теоретическое; 2 - экспериментальное на пл. Репина; 3 - экспериментальное на МКАД

Выполненный Союздорпроектом всесторонний анализ различных типов переходных кривых позволяет сделать следующие рекомендации в отношении их применения при проектировании участков ответвлений и примыканий соединительных рамп транспортных развязок:

для съездов (въездов) дорог I, II категорий при радиусах в плане 60-250 м и начальной скорости движения 80 км/ч целесообразно применять переходные кривые ПЕРС со средним замедлением 1,5-2,0 м/с и ускорением 0,8-1,25 м/с;

для съездов (въездов) дорог III категории при радиусах в плане 30-60 м можно применять как клотоиду, так и ПЕРС, причем последнюю применяют при начальной скорости 60 км/ч;

для съездов (въездов) дорог с радиусами более 100 м в зависимости от категории дорог, разностей поперечных и увеличения продольного уклонов выбирают наиболее благоприятную в данных условиях по своим геометрическим и физическим параметрам переходную кривую из трех рассмотренных.

Дата добавления: 2015-06-04