Билет 1 2 страница

Свободная область дисперсии Δλ – макс ширина спектр интервала, при кот спектры соседних порядков не перекрываются. Т.е m-ый порядок для длины волны λ+Δλ совп с (m+1)-ым порядком для длины волны λ: m(λ+Δλ)=(m+1)λ, Δλ= λ/m.

Для дифр реш своб область дисперсии велика (в 1-м порядке дифр совпадает с λ). Обычно в дифр спектр приборе работают именно в 1-м порядке, т.к. в больших порядках, хотя и увелич разр.способность, но падает инт-ть макс за счет дифракц члена в формуле для Nщелей.

24. Спектр приборы осущ разложение изл на монохр составляющие, что дает возможность измерения распр энергии исследуемого излучения по частотам (длинам волн) т.е. определение спектра. Их основным узлом явл диспергирующий эл-т, который осущ. пространственное разделение излуч. разных λ.

Сп.приборы: дифракционные, призменные (исп зав-ть пок.преломления материала призмы от λ) и интерференционные (интерферометр Фабри-Перо).

Поведение инт-ра Фабри-Перо опис.формулами Эйри,

в которых разн.фаз м/у соседними лучами задается соотн. δ=kΔs=2hkncosθ. В случае конструкции ИФП как воздушной (n=1) прослойки толщиной hм/у зеркалами с коэфф отражения R имеем: δ=2hkcosθ. Усл макс для прошедшей инт-ти имеет вид: δ=2πm (m=0,1,2,…). Откуда 2hcosθ_m=mλ.

Для угловой дисперсии D_θ=dθ_m/dλ= m/2hsinθ_m.

ИФП обладает очень высокой разр.cпособностью. Из формул Эйри можно показать что R=λ/δλ=mF, где F=π√(ρ)/(1–ρ) - резкость инт.полос. R может достигать ~ 10⁵ - 10⁶. Разр.спос. можно повысить, увеличивая базу инт-ра (расстояние h между пластинами) и коэфф отражения зеркал.

Угл.ширина дифр.макс:

Своб.обл.дисперсии:

(ИФП рис.из прака)

25. Голография. В обычной фотогр на фотопластинке фиксируется только часть информации о световом поле, а именно пространственное распр инт-ти света. Информация о простр.распр.фазы поля теряется. Чтобы сохранить информацию об ампл. и о фазе: способ записи волновых полей - голография.

Заключается в том, чтобы фотографировать не само световое поле, идущее от объекта, а картину инт-ии этого поля с когерентной опорной волной. Картина инт-ии предметной и опорной волн, записанная на фотопластинку, называется голограммой. Т.к вид инт. картины зависит не только от ампл., но и от фаз инт-щих полей, на голограмме оказывается записанной вся информация о предметной волне — и ампл, и фаза поля. Для восст.предметной волны достаточно просветить голограмму опорной.

Для получения голограммы когерентный лазерный пучок делится на 2 части. Один пучок ("сигнальный") освещает объект, а другой пучок ("опорный") падает непосредственно на фотопластинку. Свет, отраженный объектом, образует "объектный" пучок, который также направляется на фотопластинку, где инт-т с опорной волной. Картина интерференции записывается на фотопластинку и после проявления образует голограмму.

Схема Аббе-Портера. Плоская волна падает нормально на объект, нах.на расст. а от соб.линзы с фок.расст.f. Экран для наблюд. установлен в плоскости, сопряженной с плоскостью объекта, т.е. на расстоянии b, удовлетворяющем формуле тонкой линзы. На экране изобр. переверн. увел. в b/a раз.Введем функцию пропускания объекта τ(x,y)=A(x,y)/А₀(х,у), А(х, у)- компл.ампл. поля сразу после прохождения объекта, А₀(х, у)- ампл. поля пад.волны в пл-ти объекта. Положим А₀(х, у) ≡1, a=b=2f и будем считать, что объект.симм.отн поворота на 180º.

Распр.амплитуды изображения на экране A_изобр(x,y)= A(x,у)= τ(x,y).

После прохождения объекта формируется простр-ный фурье-спектр (анализ) функции (след. из приближ Фраунг.) пропускания объекта по пространств. частотам k_x и k_y:

Линза локализует полученный спектр в своей фок.пл-ти.

x’- коорд.а в фок пл-ти. вследствие конечного радиуса R линзы пространственные частоты, соотв.углам tgφ_x≥R/a не попадут в линзу, и будут отсутствовать в фок.плоскости. Это может привести к потере информации о мелких деталях в изображении.

Если никаких преобразований в фокальной плоскости не производить, то при свободном распространении в области пространства между фокальной плоскостью и плоскостью изображения осуществляется обратное фурье-преобразование (синтез), в результате формируется изображение, подобное исходному.

Если τ(x, y) - регулярная функция (например, дифр решетка), то в фокальной плоскости будет наблюдаться ряд ярких точек – дифр.максимумов. Перекрывая различ. максимумы, можно осуществлять преобразование пространственного спектра=>преобразование изображения.

Метод темного поля. Метод темного поля используют в микроскопии для наблюдения структуры слабо поглощающих свет объектов (срезы живых тканей, клетки). Свет от источника проходит через исследуемый объект и линзу. В точке фокуса расположен небольшой непрозрачный диск Д. Линза проецирует изображение на экран. В отсутствие диска Д на экране видно светлое поле с почти однородной засветкой. При внесении диска освещенность экрана резко уменьшается — возникает "темное поле". При этом на темном фоне становится отчетливо видной структура объекта. Объяснение:. Неоднородная оптическая плотность или толщина прозрачного объекта вызывает преломление света и появление отклоненных лучей, Эти лучи, несущие информацию о структуре объекта и являющиеся полезным сигналом, пропускаются диском Д, размер которого достаточно мал. В то же время прямые лучи, которые не несут информации об объекте и являются помехой, задерживаются диском Д. Это и приводит к улучшению видности структуры объекта.

Метод фазового контраста. Используют в микроскопии для получения изображений прозрачных и бесцветных объектов. Неоднородность показателя преломления объекта, (живой клетки), приводит к тому, что прошедшая через объект световая волна претерпевает в разных точках объекта разные изменения фазы, т. е. приобретает фазовый рельеф. В методе фазового контраста этот рельеф преобразуется в изменения яркости света — амплитудный рельеф — с помощью специальной фазовой пластинки, расположенной вблизи заднего фокуса объектива микроскопа. Схема подобна схеме, используемой в методе темного поля, только вместо непрозрачного диска в фокальной плоскости линзы расположен стеклянный диск — фазовая пластина. Она осущ. изменение фазы на π/2.

На пластину падает свет, не претерпевший преломления в объекте. Этот свет, не несущий информации о структуре объекта, линза собирает в точке фокуса. В то же время преломленные объектом лучи — полезный сигнал — минуют фазовую пластину, проходя сбоку от нее. Затем фоновая волна, фаза которой сдвинута на π/2, и сигнальная волна интерферируют, в результате чего формируется изображение структуры объекта.

Пусть объект характер. комплексн. функц. пропускания

где φ(x, у) — действительная функция, модуль которой <<1. Можем приближ написать .Комлекс. амплит. пад. волны . Тогда прошедшая

имеет амлитуду **

При отсутсвии пластинки расперд. интенсивности

Структура просматрив плохо. Иное если поставить фаз пластнику π/2. В формуле ** первое слаг , преврат в .

Тогда расперд. интенсивности

Видим что при наличии фазовой пластинки контрастность должна возрасти.

23. Дифр.реш. – простр.периодич.структура, сост.из большого числа одинак.по ширине щелей, нах.на одинак расст.друг от друга. Распр.поля: I _φ=I₀(sinu/u)²(sin N δ/sinδ)², u= kbSinφ/2, δ=kdSinφ/2. Главные макс.нах из усл δ=0,π, 2π, πm или dsinφ=0, λ,mλ, инт.член (с δ) →N² – это дифр.макс.m-ого пор. Ближайшие к ним мин.нах из simNδ=0 или dsinφ_m,min= (m±1/N)λ. (sinφ≈φ, Δφ_m – угл.размер макс. Надо взять d() при пост d и λ. Δφ_m = λ/Ndcosφ_m= λ/Dcosφ_m, D – ширина реш. (cosφ_m=1 =>...)

dsinφ_m= mλ => макс.всех пор.для различ.длин волн соотв.свой угол дифр sinφ_m(λ)=… => это спектр.прибор(простр.разлож.света на монохр.сост).

Главн.дифр мин – при nλ/b, а инт - nλ/d (?)

Вх щель находится в фокусе сф зеркала 1, явл коллиматорным объективом, который формирует паралл пучок лучей, падающих на диспергирующий элемент - дифр решетку. Если плоская волна падает на решетку под углом θ, то, вследствие дифр, максимумы инт-ти отраженного света с λ будут наблюдаться при углах φ соотв условию: d(sinθ – sinφ)=mλ, d- период реш.

Т.е если лучи с λ отраж от реш под углом φ, то лучи с λ+δλ отраж под углом φ+δφ. Сф зеркало 2 (камерный объектив) фокусирует паралл пучки лучей, идущие под разными углами, в разных

т.фок.пл-ти.

Угловая дисперсия. D_φ=dφ_m/dλ. Отношение угла, на кот разнесены лучи с λ-ми, отличающимися на dλ, к величине dλ. Можно найти, взяв d() от dsinφ_m=mλ по φ_m и λ. D_φ=dφ_m/dλ = m/dcosφ_m≈m/d.

Разрешающая способность. R=λ/δλ - отн λ излучения к δλ - наим разности длин волн двух спектр линий, при которой эти линии различимы, т.е. наблюдаются раздельно.

Крит.Релея: λ и Δλ разрешены, если угловое расстояние м/у главными макс.одного и того же порядка для этих λ не меньше угл ширины Δφ_m главного макс: φ_{m, max}(λ+Δλ) - φ_{m, max}(λ) ≥ Δφ_m, т.е в предельном случ макс m-го порядка для длины волны (λ+Δλ) совпадает с миним, ближайшим к макс того же порядка для длины волны λ, т.е. φ_{m, max}(λ+Δλ)=φ_{m, min}(λ). Отсюда получаем

Свободная область дисперсии Δλ – макс ширина спектр интервала, при кот спектры соседних порядков не перекрываются. Т.е m-ый порядок для длины волны λ+Δλ совп с (m+1)-ым порядком для длины волны λ: m(λ+Δλ)=(m+1)λ, Δλ= λ/m.

Для дифр реш своб область дисперсии велика (в 1-м порядке дифр совпадает с λ). Обычно в дифр спектр приборе работают именно в 1-м порядке, т.к. в больших порядках, хотя и увелич разр.способность, но падает инт-ть макс за счет дифракц члена в формуле для Nщелей.

24. Спектр приборы осущ разложение изл на монохр составляющие, что дает возможность измерения распр энергии исследуемого излучения по частотам (длинам волн) т.е. определение спектра. Их основным узлом явл диспергирующий эл-т, который осущ. пространственное разделение излуч. разных λ.

Сп.приборы: дифракционные, призменные (исп зав-ть пок.преломления материала призмы от λ) и интерференционные (интерферометр Фабри-Перо).

Поведение инт-ра Фабри-Перо опис.формулами Эйри,

в которых разн.фаз м/у соседними лучами задается соотн. δ=kΔs=2hkncosθ. В случае конструкции ИФП как воздушной (n=1) прослойки толщиной hм/у зеркалами с коэфф отражения R имеем: δ=2hkcosθ. Усл макс для прошедшей инт-ти имеет вид: δ=2πm (m=0,1,2,…). Откуда 2hcosθ_m=mλ.

Для угловой дисперсии D_θ=dθ_m/dλ= m/2hsinθ_m.

ИФП обладает очень высокой разр.cпособностью. Из формул Эйри можно показать что R=λ/δλ=mF, где F=π√(ρ)/(1–ρ) - резкость инт.полос. R может достигать ~ 10⁵ - 10⁶. Разр.спос. можно повысить, увеличивая базу инт-ра (расстояние h между пластинами) и коэфф отражения зеркал.

Угл.ширина дифр.макс:

Своб.обл.дисперсии:

(ИФП рис.из прака)

25. Голография. В обычной фотогр на фотопластинке фиксируется только часть информации о световом поле, а именно пространственное распр инт-ти света. Информация о простр.распр.фазы поля теряется. Чтобы сохранить информацию об ампл. и о фазе: способ записи волновых полей - голография.

Заключается в том, чтобы фотографировать не само световое поле, идущее от объекта, а картину инт-ии этого поля с когерентной опорной волной. Картина инт-ии предметной и опорной волн, записанная на фотопластинку, называется голограммой. Т.к вид инт. картины зависит не только от ампл., но и от фаз инт-щих полей, на голограмме оказывается записанной вся информация о предметной волне — и ампл, и фаза поля. Для восст.предметной волны достаточно просветить голограмму опорной.

Для получения голограммы когерентный лазерный пучок делится на 2 части. Один пучок ("сигнальный") освещает объект, а другой пучок ("опорный") падает непосредственно на фотопластинку. Свет, отраженный объектом, образует "объектный" пучок, который также направляется на фотопластинку, где инт-т с опорной волной. Картина интерференции записывается на фотопластинку и после проявления образует голограмму.

26. Из э.м.теории света, базирующейся на системе ур-й Максвелла=> св.волны поперечны. Это озн, что в распр в вакууме или изотропной среде бегущей эм.волне в любой момент времени и в любой т. пр-ва вектора напряженности эл.поля E(r,t)и магнитного поля H(r,t)образуют с волн.вектором k правую тройку векторов.

В общем случае, если в нек.точке задано направление распр.волны (вектор k), то в пл-ти, ортогональной к k, могут присутствовать все возможные направления колебаний взаимно перп.векторов E(r,t) и H(r,t). Если направление и величина E(r,t) хаотически изменяются с теч.времени, то такой свет назыв. естественным. При этом E(r,t) всегда остается в пл-ти, перп. k.

Поведение вектора E(r,t) можно определенным образом упорядочить. Пусть луч ест.света падает из вакуума на плоск границу раздела с диэлектриком т.о., чтобы угол пад.θ и пок.прел.диэл.n были связаны соотн: tgθ=n,

Угол θ наз углом Брюстера. Волна, в каждой точке которой конец вектора E(r,t) движется вдоль прямой линии, перп. k, называют линейно поляризованной, или плоско поляризованной. Плоскость, образованную векторами E(r,t) и k, называют пл-тью поляризации.

Для поляризации используются различные приспособления - поляризаторы.

В основе лежат след. физ явления: дихроизм (способность материала или оптической системы делить световой поток на две (и более) части по дл. волны светового излучения (цвету) с малыми отн величины исходного потока его потерям), двойное лучепреломление и рассеяние света.

Пусть пучок ест света I₀ проходит ч/з П и А, пл-ти проп.кот.образуют угол a. Т.к.в

ест.свете присутствуют все возможные направления колеб.вектора E(r,t), то после поляризатора, изл станет ЛП с I₁ = I₀/2. Пл-ть проп. анализатора повернута на угол a отн пл-ти поляризации пад.на него волны, поэтому ч/з него пройдет только

соотв компонента вектора E₂=E₁cosa. I~E². З-н Малюса I₂=I₁cos²a.

Пусть вдоль оси z р аспр 2 ЛП (вдоль x и y) монохр волны: E_x(z,t)=a*sin(wt-kz+φ₁), E_y(z,t)=b*sin(wt-kz+φ₂). Ур-е траектории для результ.колебания получается в виде ур-я эллипса:

В зависимости от ∆φ получим различные виды поляризации.

а) ∆φ=0 или ±π – ЛП. б) 0<∆φ<π – левополяриз.волна. в) -π<∆φ<0 – право.

Т.о, в общем случае вдоль Z будет распр эллиптически поляриз.волна (ЛП есть частный случай элл.поляриз).

27. Оптическая анизотропия – зав-ть оптич.свойств среды от направления распространения волны и ее поляризации.

Будем рассм. среды, для которых поляризованность P (и => индукция D) зависит от направления. В общем случае связь м/у вект.D и E тензорная:

Выбором сист.коорд.можно сделать диагональной.

Диаг.компоненты тензора диэлектрической проницаемости называют его главными значениями или главными диэл.проницаемостями анизотропной среды, а направления осей соответ.системы координат – главными направлениями среды(главные оси). Т.о, в общем случае D и E не коллинеарны: α - угол м/у D и E.

Ур-я Максв без токов и з-дов: rotH = ∂D/∂t, rotE= - ∂B/∂t, divD=0, divB=0. Решение – в виде плоских волн A = A0 e^{i(wt- kr)}, (A – E,D,B или H), divA=–i(k*A), rotA=–i[k*A], ∂A/∂t=iwA.

Тогда (k*D)=0 (1), (k*B)=0 (2), –i[k*H]=iwD (3), –i[k*E]= –iwB (4).

Материальные ур-я: B=μ₀H (магн.анизотропии нет)

из (1)-(3) – D,B,k обр.правую тройку. (4) – Е _|_B => E лежит в пл-ти, обр. D и k. Вектор Умова-Пойнтинга S=[E*H] _|_ B => тоже.

Вводим ед.векторы: n=k/|k| - нормаль к фронту волны; s=S/|S| - лучевой вектор (напр распр энергии).

М/у векторами n и s - угол α, как и м/у D и E.

v - фазовая скорость, ↑↑ n, указывающим

напр распр пов-ти постоянной фазы (фронта волны).

u - лучевая скорость, ↑↑ s, указывающим напр распр энергии волны. В эксперименте наблюдаются именно лучи.

Связь: |u|=|v|/cosα= |v|/(n*s), u≥v.

28. см.27. В анизотропн.пластин. волны с ортог направлениями поляризации распростр с различными скоростями. В результате в зависимости от толщины соотв пл-ки можно получить любое состояние поляризации волны после прохождения пластинки.

В анизотропных веществах оптические свойства не одинаковы в различных направлениях. Луч разбивается на 2: 1 проходит ч/з кристалл без отклонения и предст.собой продолжение падающего. О быкновенный луч(о). 2 несмотря на нормальное падение, испытывает прел. и выходит || первому, но при этом несколько смещен в сторону - необыкновенный (е).

Из ур-й Макс.как-то получается

(*)

Пусть вект.n={0,0,1} (напр.вдоль Oz).

Вдоль Oz могут распр.2 волны с различ.фаз.скоростями v_x v_y, причем первая поляриз вдоль х, а вторая – вдоль у.

Введем величины: v_x =с/√(ε_х), v_у=.., v_z=... – главные скорости распространения света в кристалле. Физ.смысл: это скорости волн, поляризованных в заданных направдениях(но не проекции скорости на соотв.оси!)

Получим выр.для скорости распр.волн для произв.направления n={n_x,n_y,n_z}. Запишем (*) для х-коодинаты с учетом E_x=D_x/ε_хε₀

Т.к. с²/ε_х=v_х², то

умножим на n_x:

Запишем аналогично для у и z компонент и найдем сумму, учитывая, что n_xD_x+ n_yD_y +n_zD_z=(n*D)=0.

n и E не ортог, поэтому прав.часть =0 только если

- ур-е Френеля для фазовых скоростей. Ур-е биквадратное => 2 решения, т.е в кажд.напр. вектором nраспр. 2 волны, каждая со своей фазовой скоростью v’ и v’’. Можно показать, что (D’*D’’)=0, т.е они имеют взамино ортог.состояния поляриз.

Геом.интерпретация - эллипсоид волновых нормалей

(диэлектрических проницаемостей): x²/ε_x+y²/ε_y+z²/ε_z=1. (полуоси равны √(ε_х), …)

Сечение элл. плоскостью, перп.к вектору n - эллипс с полуосями √(ε') и √(ε''). Величины полуосей эллипса дают знач фазовых скоростей v’=c/√(ε’), v’’=c/√(ε’’), а направление полуосей – напр.поляризации для векторов D’ и D’’.

- ур-е Френеля для луч.скоростей (выводится похожим образом).

Геом.интерпретация - эллипсоид лучевых скоростей (эллипсоид Френеля):

полуоси равны v_x, v_y, v_z.

Сечение элл.лучевых скоростей пл-тью, перп.к вектору s - эллипс с полуосями u' и u''. Величины полуосей эллипса - значения лучевых скоростей, а направление полуосей – направление поляризации для соотв. взаимно перп.векторов E’ и E’’.

29. Разместим мысленно точ.ист.света внутри анизотропного одноосного

кристалла и построим пов-ть, до которой дойдут лучи от этого источника за некоторое время t.Так как по каждому напр.могут распространяться 2 волны с различными скоростями, то полученная поверхность, называемая лучевой, будет представлять собой совокупность сферы (для обыкн.волны) и эллипсоида (для необыкн). Пусть t=1сек. Радиус сферы и одна из полуосей эллипсоида будут численно равны скорости V₀, две другие полуоси эллипсоида будут численно равны скорости V_e. Сфера и эллипсоид будут касаться друг друга всего в 2 точках, лежащих на оптической оси. Если Vo<Ve (кристалл “-“), то эллипсоид будет содержать в себе сферу (эллипсоид - летающая тарелка, а луч.пов-ть - сфера в лет.) Если Vo>Ve, (кристалл «+»), то эллипсоид будет внутри сферы (эллипсоид - яйцо, а лучев.пов-ть – яйцо в сфере).

Существует такое направление в кристалле, при распр.света вдоль которого двойное лучепрелом.не наблюдается, т.е.сохр.как направление распространения, так и поляризация – это опт.ось.

В зав-ти от соотн. м/у главными диэлектр.проницаемостями ε_xx, ε_yy, ε_zz все кристаллы делятся на 3 группы: изотропные, одноосные и двуосные.

ε_xx=ε_yy=ε_zz - изотропные, ε_xx≠ε_yy≠ε_zz - двуосные, ε_xx=ε_yy≠ε_zz - одноосные.

Падающий свет можно представить как сумму двух ЛП волн со взаимно перп.направлениями поляризации: первая волна поляризована в плоскости, перп. к главному сеч.кристалла (обыкновенная), а для второй пл-ть поляризации совпадает с главным сечением (необыкновенная).

Лучевые пов-ти используют для построения хода лучей при преломлении на границе анизотропной среды с изотропной - построение Гюйгенса.

На границу раздела сред падают 2 луча под

углом φ, причем второй приходит на границу на время τ позже первого. Построим лучевые

поверхности с центром в начале координат (точке падения первого луча), соответствующие

времени задержки τ. Тогда плоскости, касательные к лучевым поверхностям, будут являться фронтами волн (векторы no и ne).Лучи, проведенные из начала координат в точки касания, дадут направления распространения лучей (векторы So и Se). Для обыкновенной волны направления no и So будут совпадать. Отметим, что закон преломления в привычной нам форме справедлив для волновых нормалей, т.е. углы преломления задаются векторами no и ne.

30. Поляризационные устройства.

1) Призма Николя. Свет с произвольной поляризацией, проходя через торец призмы испытывает двойное лучепреломление, расщепляясь на 2 луча — обыкновенный, имеющий горизонтальную плоскость поляризации (AO) и необыкновенный, с вертикальной плоскостью поляризации (АE). После чего обыкновенный луч испытывает полное внутреннее отражение о плоскость склеивания и выходит через боковую поверхность. Необыкновенный беспрепятственно выходит через противоположный торец призмы.

2) Двухлучевая поляризационная призма. Комбинация стеклянной призмы и призмы из исландского шпата. Необыкновенный луч проходит комбинацию призм без преломления, а обыкновенный сильно отклоняется к основанию в результате двукратного отражения на её гранях. Точки это оптическая ось

Дата добавления: 2015-06-04