Решение. Применим метод Гаусса. Как и в предыдущей задаче, теорему Гаусса надо применять для вектора электрического смещения

Применим метод Гаусса. Как и в предыдущей задаче, теорему Гаусса надо применять для вектора электрического смещения , так как в этом случае достаточно учесть только дополнительные (свободные) заряды, сообщенные диэлектрику извне и не надо рассматривать связанные поляризационные заряды диэлектрика. Ввиду сферически симметричного распределения свободного заряда есть основание утверждать, что линии вектора в любой точке направлены вдоль радиусов, проведенных из точки О, и модуль D имеет одинаковое значение на равных расстояниях от центра шара О. Следовательно, в качестве гауссовых поверхностей следует выбирать сферы радиуса r с центром в точке О (рис.1.10).

Рассмотрим две области пространства:

Рис.1.10

1. . Поток вектора электрического смещения через гауссову сферу равен

.

Свободный заряд, попавший внутрь этой сферы, равен .

По теореме Гаусса , отсюда .

Так как и в этом примере диэлектрик заполняет пространство между двумя эквипотенциальными поверхностями, то связь между и имеет вид

.

Тогда модуль напряженности электрического поля равен .

2. . Поток вектора электрического смещения через сферу радиуса r, как и в предыдущем случае, равен .

Свободный заряд, попавший внутрь этой сферы с r > R – это весь заряд шара:

.

По теореме Гаусса , отсюда

, а напряженность поля в этой области , так как e = 1.

Получим .

Теперь можно построить график зависимости E(r) (рис.1.11).

Отметим, что на границе перехода поля из эбонита в воздух происходит скачок напряженности в e раз.

Вычислим значения напряженности в нужных точках:

1) r₁ = 3 см. .

Рис.1.11

2) r₂ = R. Напряженность имеет два значения:

а) внутри шара ;

б) вне шара .

3) r₃ = 10 см. .

Ответ: Е₁ = 3,37 В/м; Е(R)₁ = 6,28 В/м, Е(R)₂ = 18,8 В/м; Е₃ = 4,7 В/м.

Пример 6. Сплошной парафиновый шар (e = 2) радиусом R =10 см равномерно заряжен с объемной плотностью r = 1 мкКл/м³. Определить потенциал электрического поля в центре шара и на его поверхности. Построить график зависимости j (r).

Дата добавления: 2015-06-04