Введение. Цель: Экспериментально определить коэффициент взаимной индукции двух соленоидов и сравнить результат с рассчитанным теоретически

ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМНОЙ ИНДУКЦИИ ДВУХ СОЛЕНОИДОВ

Работа № 8

Цель: Экспериментально определить коэффициент взаимной индукции двух соленоидов и сравнить результат с рассчитанным теоретически.

Оборудование: Лабораторная работа проводится на установке, собранной по схеме (рис. 8.4) и состоящей из рабочего устройства – модуля ФПЭ-05 (рис. 8.1), генератора ГЗ-121 и осциллографа С1-93. Принцип работы установки основан на явлении взаимоиндукции двух катушек. Входной синусоидальный сигнал с генератора ГЗ-121 подается на одну из катушек модуля ФПЭ-05, на другой возникает ЭДС взаимоиндукции, характер и величина которой наблюдается на экране осциллографа С1-93, подключенного к модулю ФПЭ-05 согласно схеме.

Рис. 8.1. Модуль ФПЭ- 05

Контур с током I ₁ создает вокруг себя магнитное поле В ₁. Если вблизи этого контура поместить другой контур, то с ним окажется сцеплен некоторый магнитный поток Ф ₂. Этот магнитный поток, как показывает опыт и теория, пропорционален величине тока в первом контуре Ф ₂= М ₂₁ I ₁.

Коэффициент пропорциональности М ₂₁ между магнитным потоком Ф ₂, сцепленным со вторым контуром, и током I ₁, текущим по первому контуру, называется коэффициентом взаимной индукции второго контура с первым.

Исследуем коэффициент взаимной индукции контуров на примере двух соленоидов, оси которых совпадают, и один из которых (короткий) L_К помещен снаружи длинного L_Д в его середине (рис. 8.2).

Длинный соленоид (l ₁>> d ₁) создает в средней его части (где расположен короткий) практически однородное магнитное поле, вектор индукции которого равен

(1)

где N ₁ — число витков длинного соленоида, l ₁ — его длина.

Рис. 8.2. Принципиальная схема

Магнитный поток через сечение длинного (а следовательно и через сечение короткого) равен

Ф ₁ = B ₁ · S ₁. (2)

Так как магнитное поле снаружи длинного соленоида отсутствует, то магнитный поток, сцепленный с коротким соленоидом:

(3)

где N₂ — число витков короткого соленоида.

Следовательно, коэффициент взаимной индукции второго и первого соленоидов:

(4)

В нашем случае μ = 1 (воздух).

Если через длинный соленоид пропустить переменный ток

(5)

где ω = 2πν — циклическая частота тока, то магнитный поток, сцепленный с коротким соленоидом, будет переменным:

(6)

и, следовательно, в нем будет наводиться ЭДС индукции

(7)

Амплитуда этой ЭДС

(8)

где I ₀ — амплитуда переменного тока в длинном соленоиде.

Электроизмерительные приборы (в том числе и мультиметры) измеряют действующие значения тока и напряжения

(9)

Учитывая это, из (8) и (9) получаем:

Следовательно,

(10)
Таким образом, измеряя ток I₁ в длинном соленоиде и напряжение U ₂, возникающее на концах короткого соленоида, можно экспериментально определить М ₂₁.

Дата добавления: 2015-06-04