Анализ. Статическая сторона задачи

Под действием активной силы F, неточности изготовления стержней δ и температурных воздействий ∆t в опорных закреплениях (связях) А, В и С возникают реактивные силы. Так как стержни соединены шарнирно, то реакции R ₁, R ₂ и R ₃ будут действовать вдоль прямых АD, BD и CD. Направление реакций (от стержня или к стержню) выбираем произвольно (рис. 2.3).

Составляем необходимые и достаточные уравнения равновесия сходящейся системы сил (2.2):

После подстановки данных , (см. п. 2.3.2), F = 400000 Н, = cos20^o = 0,93969; = sin 20^o = 0,34202 и упрощения получаем

0,64283 R 1 + 0,34202 R 2 + 0,57359 R 3 = 375876; 0,76602 R 1 + 0,93969 R 2 – 0,81915 R 3 = 136808.

(2.8)

Система двух уравнений (2.8) с тремя неизвестными R ₁, R ₂, R ₃ имеет несчётное множество решений, удовлетворяющих условиям равновесия. Однако с физических позиций очевидно, что любая устойчивая конструкция должна при данном нагружении иметь единственно возможное равновесное состояние, которому будут соответствовать вполне определённые реакции. Ниже будет получено третье уравнение, которое позволит однозначно решить поставленную задачу.

Записываем выражения для продольных сил, возникающих во всех стержнях, используя метод сечений и рассматривая равновесие тех отсечённых частей конструкции, на которых расположено меньше внешних сил (рис. 2.4)

; ; .	; ; .	; ; .

Рис 2.4. Определение внутренних усилий в стержнях

Мы видим, что продольные силы N_i линейно зависят от опорных реакций R_i и поэтому не добавляют лишних неизвестных. Следовательно, степень статической неопределимости рассматриваемой задачи согласно (2.1) равна единице:

n = R – U = 3 – 2 = 1.

Дата добавления: 2015-06-30