Правила построения эпюр внутренних силовых факторов (ВСФ) в стержне (брусе) при сложном сопротивлении

ПРИМЕР к части I. Расчет ломаного стержня

ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

В общем случае конструкции бруса и нагрузки в поперечных сечениях его участков могут возникнуть все шесть компонент внутренних сил и моментов (ось всегда вдоль оси бруса, оси и – в поперечном сечении бруса и составляют правую систему координат ): продольная сила, поперечная (перезывающая) сила вдоль оси , поперечная сила вдоль оси , изгибающий момент относительно (вокруг) оси , изгибающий момент относительно оси , крутящий (относительно оси ) момент. Для их определения в произвольном сечении стержня можно использовать шесть уравнений равновесия, рассматривая одну из отсеченных частей стержня (левую или правую):

(1)

Положительные направления внутренних сил и моментов в сечении левой части бруса показаны на рис.3.

Рис.3

Левой отсеченной частьюусловно будем считать ту часть бруса, у которой нормаль к сечению (внешняя) направлена вдоль оси (у правой части нормаль направлена против оси ). В сечении левой части: , если их направления совпадают с направлениями осей соответственно;

, если с концов осей и эти моменты видны против движения часовой стрелки или от этих моментов правый винт (буравчик) перемещается вдоль направлений осей и соответственно.

В сечении правой части бруса, отброшенной на рис. 3, положительные направления ВСФ по III закону Ньютона (действия и противодействия) направлены противоположно показанным на рис. 3 направлениям. Составляющие по осям внешних сил для левой и правой частей в уравнениях (1) положительны, если они направлены вдоль осей; внешние моменты от них в сечении бруса относительно осей и положительны, если от них правый винт (буравчик) перемещается вдоль направлений осей и (совпадают с направлениями и на рис. 3).

С учетом этих правил по формулам (1) можно построить эпюры всех ВСФ в брусе, по которым определяется опасное сечение бруса.

Часто ось бруса состоит из отрезков прямых, соединенных под углами 90°(ломанный брус), и загружена произвольной нагрузкой (рис.4).

Рис.4

Стержень разбивается на участки, границами которых служат точки излома оси бруса, точки приложения сосредоточенных нагрузок, начало и конец распределенных нагрузок. На каждом участке вводим правую систему координат (оси правые, если кратчайший поворот оси к оси с конца оси виден против хода часовой стрелки), т. центр тяжести поперечного сечения

бруса, оси и главные центральные оси сечения.

За первый участок примем тот, который имеет свободный конец ( или ). Выберем участок длиной . Ось вдоль оси бруса от т. а. На этом участке возьмем произвольное сечение с ц.т. на расстоянии от т. а и проведем оси и так, чтобы с осью они составили правую систему координат . Для записи уравнений (1) выгоднее рассмотреть часть бруса с известными нагрузками . Внешняя нормаль к сечению этой части направлена вдоль оси , поэтому эта часть считается «левой» при использовании формул (1). Правую часть рассматривать невыгодно, т.к. она более сложная и содержит в заделке «k» шесть опорных реакций (которые предварительно придется найти). Далее оси поступательно, без вращения вокруг оси (поворачиваются вокруг оси х), перемещаются на второй участок и в сечении оси и ось . Проще рассмотреть участки , и эта часть бруса считается тоже левой, т.к. нормаль в сечении направлена вдоль оси . Положение сечения определим расстоянием , причем . Далее оси перемещаем на III участок и в сечении проводим оси и . Положение сечения определим расстоянием () и рассмотрим правую часть , т.к. нормаль в сечении направлена против оси . На IV участок оси переводим из положения , поворачивая их в т. С вокруг оси , ось вдоль стержня . Проводим произвольно сечение в т. , в котором располагаем оси и . Рассмотрим всю переднюю часть, поэтому сечение определим расстоянием (), эта часть бруса будет «левой», т.к. направлена вдоль оси (для правой части надо определить 6 опорных реакций в заделке «k»).

При построении эпюр по формулам (1):

Эп. строится в любой плоскости ( или ), обязательно указать знак;

Эп. в плоскости , положительные значения откладывать вдоль направления оси ;

Эп. в плоскости , вдоль оси ;

Эп. строится в плоскости изгиба бруса , вдоль оси ;

Эп. в плоскости , вдоль направления оси ;

Эп. в любой плоскости ( или ), желательно указывать знак.

По эпюрам можно определить тип сложного сопротивления бруса, найти опасное (расчетное) сечение на каждом участке «ломанного» бруса и величины всех ВСФ в них.

Косой изгиб: обязательно , возможно .

Изгиб с кручением: обязательно или или оба , возможно .

Внецентренное растяжение (сжатие): обязательно , .

Другие комбинации ВСФ относятся к общему случаю сложного сопротивления бруса.

Дата добавления: 2015-06-30