Примеры решения задач на действие

Содержание контрольной работы

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4

Задача К4.1

Найти допускаемое число оборотов в минуту [ n ] для вращающейся стержневой системы. Удельный вес материала γ = 7,8ּ10 ⁴ Н/м³. Поперечное сечение стержней – круглое.

Задача К4.2

Из условия прочности конструкции определить допускаемый вес груза, падающего с высоты h.

Задача К4.3

Определить допускаемое значение дисбаланса (Нּм) ротора двигателя, установ­ленного на раме в точке C.

Общие исходные данные для задач К4.1–К4.3: [ s ] = 160 МПа; Е = 2×10⁵ МПа. Остальные исходные данные взять из табл. 5.

Расчетные схемы для задач К4.1–К4.3 приведены на рис.18 и 19.

Таблица 5

№ стро- ки	К4.1	К4.2, К4.3	К4.2	К4.3
а, м	k	d, см	Сечение стержней	а, м	n	h, м	Q, кН	N, об/мин
	0,3   0,5	1,0   0,5	2,2   2,5	[ двутавр №12	0,6   0,7	1,1   1,2	0,1   0,2
	0,4   0,25	0,9   1,2	1,8   2,0	I швеллер №12	0,5   0,8	1,3   1,4	0,3   0,4	1,5   1,8
	0,35   0,45	0,7   0,6	1,9   1,6	][ два швеллера №14	1,2	1,5   1,6	0,25   0,35	3,5
	0,55   0,6	0,7   0,8	1,7   2,4	I I два двутавра №16	1,5   1,3	1,7   1,8	0,15   0,5	4,5
	0,2   0,65	1,5   0,2	2,3   2,6	[ ] два швеллера №16	0,9   1,4	1,9   2,0	0,55   0,6	2,5   2,8

Рис. 18

Рис. 19

Задача К4.4

Определить допускаемую нагрузку для сжатой стойки из стали Ст.3, принимая [s] = 160 МПа. При нагрузке, равной допускаемой, вычислить ко­эффициент запаса устойчивости.

Варианты расчетных схем приведены на рис. 20, исходные данные – в табл. 6.

Таблица 6

№ строки	Швеллер	Двутавр	Уголок равнополочный	c	b	δ	ℓ м
мм
	6,5		70 х 70 х 5 63 х 63 х 5 63 х 63 х 4 63 х 63 х 6 60 х 60 х 4 60 х 60 х 5 70 х 70 х 6 80 х 80 х8 50 х 50 х5 70 х 70 х 8				6,5 7,5 5,5

4.2. Методические указания к решению задач К4.1 – К4.3

Детали и элементы машин во время их работы находятся в движении, что, практически всегда сопровождается возникновением ускорений той или иной природы. Наличие ускорений сопровождается появлением сил инерции. Совокупность статических нагрузок и сил инерции называют динамическими нагрузками.

Расчет на прочность и жесткость при действии динамических нагрузок является достаточно сложным, так как распределение и значение сил инерции зависит от многих факторов, учесть некоторые из них не всегда возможно. Однако при решении простых задач вводят упрощающие допущения, основные из которых следующие:

- материал тел при действии динамических нагрузок обладает такими же свойствами, что и при действии статических нагрузок.

- в тех случаях, когда вид, точки приложения и направления сил инерции совпадают с видом, точками приложения и направлением статических нагрузок, выполняются следующие условия:

(4.1)

где Р_д, s _д, d _д –динамические сила, напряжения и перемещения; Р_ст, s _ст, d _ст – статические сила, напряжения и перемещения; К_д – коэффициент динамичности.

В задачах К4.1 – К4.3 предложены типовые случаи динамического нагружения стержневых систем. Для оценки прочности таких систем необходимо учитывать особенности их работы.

В задаче К4.1 стержневая система вращается относительно горизонтальной оси. В элементах этой системы, не расположенных на оси вращения, возникают центробежные силы инерции, распределенные по длине элементов. Статической нагрузкой для этой системы является собственный вес её элементов, также распределенный по их длине. Однако для таких расчетных схем он оказывается пренебрежимо мал по сравнению с силами инерции, поэтому его влиянием на прочность системы пренебрегают.

В соответствии с принципом Даламбера расчетную схему стержневой системы изображают как находящуюся в покое под действием сил инерции и реакций в опорах. Подшипниковые опоры заменяют эквивалентными им по виду и числу связей шарнирно подвижной и шарнирно неподвижной опорами. В качестве внешней нагрузки для расчетной схемы рассматривают только силы инерции, которые представляют в виде распределенной нагрузки. Интенсивность распределенной нагрузки определяется формулой

,

(4.2)

где F – площадь поперечного сечения стержня; g – удельный вес материала стержня; g – ускорение свободного падения; w – угловая скорость вращения; R – расстояние от центра тяжести поперечного сечения до оси вращения.

Рис. 20

Закон изменения интенсивности распределенной нагрузки по длине стержня определяется изменением R при переходе от сечения к сечению. Так, для стержней, оси которых параллельны оси вращения, R = const, а следовательно, и g_u = const, т.е. нагрузка будет равномерно распределенной. Для стержней, ось которых совпадает с осью вращения, g_u = 0, так как R = 0. Для прямолинейных стержней, оси которых не параллельны оси вращения, g_u будет изменяться по линейному закону пропорционально изменению R.

После изображения расчетной схемы строят для неё необходимые эпюры внутренних силовых факторов. С построенных эпюр берут расчетные значения внутренних силовых факторов. Записывают условие прочности, исходя из которого решают поставленную задачу.

В задаче К4.2 стержневая система подвергается удару грузом Р, падающим с высоты h. В этом случае статическая нагрузка – груз Р и возникающая при ударе сила инерции совпадают по направлению и точке приложения, и здесь справедливы допущения (4.1). Поэтому решение этой задачи состоит из двух этапов: первый этап – определение коэффициента динамичности К_д, второй – расчет на прочность от действия Р с учетом К_д.

Коэффициент динамичности при ударе определяется по формуле

,

(4.3)

где h – высота падения груза; D _ст - перемещение в точке соударения по направлению удара от действия статической силы, равной весу ударяющего груза Р, приложенной в точке удара по направлению удара.

При ударе по жесткой стержневой системе, такой как в задаче 4.2, 2 h много больше D_ст, поэтому единицами в формуле (4.3) можно пренебречь как величинами, малыми по сравнению с отношением 2 h/D_ст.

Тогда К_д можно определить по более простой формуле

.

(4.3а)

D _ст определяют методом Мора с использованием способа Верещагина и формул (3.3а), (3.5) или (3.7). Естественно, что для этого надо построить грузовую и единичную эпюры М_х (заданная стержневая система под действием ударяющего груза работает на изгиб). Грузовая эпюра строится от действия силы Р, единичная – от действия единичной силы , приложенной в той же точке и в том же направлении, что и сила Р.

После определения D _ст и выражения для К_д записывают условие прочности

,

где М_х(расч) – максимальное значение М_х , взятое с грузовой эпюры; W_х – момент сопротивления изгибу поперечного сечения стержневой системы.

Из условия прочности определяют [ Р ].

В задаче К4.3 необходимо из условия прочности при вынужденных колебаниях определить допустимое значение дисбаланса [ D ] вращающихся частей двигателя. Как правило, центр массы этих частей из-за конструктивных особенностей или технологических причин не лежит на оси вращения (детали не сбалансированы (не уравновешены) относительно оси вращения). При вращении таких частей возникают неуравновешенные силы инерции, которые вращаются с той же угловой скоростью, что и неуравновешенные части. Эти силы и являются причиной вынужденных колебаний стержневой системы. В расчетных схемах к задаче К4.3 опасное направление силы инерции будет совпадать с направлением силы тяжести двигателя. Под их действием стержневая система будет работать на изгиб. Тогда в соответствии с (4.1) условие прочности будет иметь вид

.

Здесь s _ст – нормальное напряжение от веса двигателя; К_д – коэффициент динамичности.

Для определения s _ст используется формула

,

где – максимальное значение изгибающего момента на эпюре , построенной для заданной стержневой системы от действия веса двигателя Q; W_х – момент сопротивления изгибу поперечного сечения стержней заданной системы.

Коэффициент динамичности определяется по формуле

,

где b – коэффициент нарастания колебаний; Р_ин – сила инерции; Q – вес двигателя.

Коэффициент нарастания колебаний определяется по формуле

,

где w _b – угловая частота возмущающего воздействия силы инерции, равная угловой скорости вращения w, ; w _с – угловая частота собственных колебаний заданной конструкции.

Частота собственных колебаний:

,

где g – ускорение свободного падения; D _ст – перемещение в точке расчетной схемы, где приложен вес двигателя, от действия статической силы, равной весу двигателя, приложенной в этой точке в направлении опасных колебаний.

В заданных расчетных схемах опасными являются вертикальные колебания. D _ст определяется методом Мора с использованием способа Верещагина по формулам (3.3а), (3.5) или (3.7). Для этого строят грузовую эпюру от действия веса двигателя и единичную от действия вертикальной единичной силы, приложенной в той же точке и в том же направлении, что и вес двигателя.

Р_ин выражают по формуле

,

где Q_н – вес вращающихся неуравновешенных частей двигателя; g – ускорение свободного падения; r – смещения центра массы от оси вращения (радиус вращения центра массы); – угловая скорость вращения; – дисбаланс.

Таким образом, дисбаланс по своей физической сути есть момент несбалансированного веса относительно оси вращения.

Алгоритм решения задачи содержит следующие шаги:

- построение грузовой и единичной эпюр;

- определение D _ст и w _с;

- определение b и выражения для Р_ин и К_д;

- определение s _ст;

- запись условия прочности с учетом полученных значений и выражений;

- определение [ D ] из условия прочности.

Дата добавления: 2015-06-30