Раскрытие статической неопределимости рамы

Составление системы канонических уравнений метода сил.

Выбор основной системы.

Определение степени статической неопределимости рамы.

Степень статической неопределимости рамы определяем по формуле:

S = n – 3 = 5 – 3 =2 – рама дважды статически неопределима.

Выбираем основную систему: удаляя опору в точке F (рис. 6.6, а). Изображаем эквивалентную систему (рис. 6.5, б).

Составляем канонические уравнения метода сил. Для дважды статически неопределимой системы они имеют вид [1–3,5–7, 9, 11]:

,

4.1. Определение коэффициентов системы канонических уравнений метода сил.

Для определения коэффициентов изображаем два единичных состояния основной системы и строим две единичные эпюры и (рис. 6.6, а–в; 6.7, а).

Коэффициенты определяем перемножением единичных эпюр по методу Мора–Верещагина [1–3,5–7, 9–11, 14–17]:

Проверка: строим суммарную единичную эпюру , перемножаем ее саму на себя, проверяя условие .

– условие выполнено.

4.2. Определение свободных членов системы канонических уравнений метода сил.

Для определения свободных членов изображаем грузовое состоя­ние основной системы и строим грузовую эпюру M_F (рис. 6.7, в; 6.8, а).

Для определения опорных реакций составим уравнения равновесия основной системы в ее грузовом состоянии (рис. 6.7, в):

откуда кН;

откуда кН;

откуда кН.

Грузовую эпюру моментов строим методом сечений по участкам (см. задачу 4). Свободные члены определяем путем перемножения единичных и грузовой эпюр по методу Мора–Верещагина (с использованием формулы Симпсона):

Проверка: перемножаем суммарную единичную и грузовую эпюры, проверяя условие:

– условие выполнено.

4.3. Решение системы канонических уравнений метода сил.

Подставляя найденные коэффициенты и свободные члены в систему канонических уравнений и сокращая на EJ, решаем систему:

В результате решения системы получим:

кН,

кН.

Проверка: подставляем полученные значения в одно из уравнений системы (например, во второе):

.

Система решена верно.

Дата добавления: 2015-06-30