Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Составление матрицы коэффициентов условных уравнений. Окончательные вычисления




Базисное условие

Полюсное условие

По своему варианту определяют фигуры, которые имеют полюсные условия (геодезический четырехугольник, центральная система), составляют полюсные условные уравнения, вычисляют свободные члены и их допустимые значения.

Для примера сети, представленной на рис. 1.1, полюсное условное уравнение центральной системы с полюсом в пункте 7, соответствующее условию (8), имеет вид:

Вычисления коэффициентов уравнения и свободного члена были выполнены в таблице 9.

 

 

Для примера сети, представленной на рис. 1, базисное условное уравнение, соответствующее условию (9), имеет вид:

 

Вычисления коэффициентов уравнения и свободного члена были выполнены в таблице 10.

 

Для решения условных уравнений на ПЭВМ представляют коэффициенты уравнений в виде матрицы (табл. 12).

Уравнительные вычисления производятся по вышеописанному алгоритму с помощью соответствующих программ (программ, составленных студентом, MathCad и др.) в присутствии оператора или преподавателя, с представлением результатов промежуточных и окончательных вычислений.

Уравнительные вычисления могут производится по вышеописанному алгоритму с помощью математической программы Mathсad.

Технология образования векторов и матриц в Mathсad состоит в выполнении следующих действий:

· ввод имени матрицы или вектора (обязательно с заглавной буквы, например: В) и одновременное нажатие клавиш <Shift>+<Ж>, на экране появятся соответственно символы B:=;

· установка размеров вектора или матрицы. Нажимая набор клавиш <Ctrl>+<M>или щелкая мышью по кнопке матрицы панели инструментов Matrix, вызываем окно Insert Matrix. В диалоговом окне указываем число строк вектора или матриц в поле Rows (Строки) и число столбцов в поле Columns (Столбцы). Если число столбцов равно единице, то образуется вектор. После щелчка по кнопке ОК на экране появится пустой шаблон вектора или матрицы;

· ввод элементов вектора или матрицы в пустые маркеры.

Также полезно знать, что нумерация элементов матрицы начинается с нуля, а не с единицы как принято в алгебре.

Можно изменить размер матрицы, вставляя и удаляя строки и столбцы:

1. Щелкните мышью на нужном элементе матрицы (Mathсad вставляет строки и столбцы в направлении вправо и вниз от выделенного элемента матрицы, а удаляет в том же направлении, включая строку и столбец с выделенным элементом).


Таблица 12 Матрица коэффициентов условных уравнений    
Номер уравне-ния Коэффициенты при поправках в углы
                                         
                                      +3,2  
                                      +1,3  
                                      +0,5  
                                      -4,4  
                                      +1,8  
                                      -3,5  
                                         
  +1,85 -0,76   -0,24 -4,65   +0,13 -0,88   -0,17 -0,82   +2,43 +0,56   +1,89 -0,32   +51,2  
        -0,24   -0,48 +0,13 -0,88     -0,82 +1,76             -5,1  
                                             

2. В панели Matrix (Матрица) щелкните на кнопке Matrix or Vector (Матрица или Вектор) и в открывшемся окне впишите число строк и столбцов, которые надо добавить или удалить.

3. Щелкните сначала на кнопке Insert (Вставить) или Delete (Удалить), затем на кнопку ОК.

Чтобы удалить всю матрицу, выделите ее черным цветом и нажмите клавишу Del (для безвозвратного удаления).

Система Mathсad имеет ряд функций и операторов преобразования векторов. Они позволяют преобразовать вектор и выполнять действия над его элементами. При уравнивании мы будем использовать следующие функции и операторы преобразования:

· Транспонирование матрицы (вектора). Вектор образуется путем нажатия соответствующей кнопки панели инструментов Matrix после ввода символа вектора (имени): B = и на экране появится транспонированный массив;

· Создание обратной матрицы. Введите имя матрицы(вектора) и щелкните на кнопке «обращение матриц» меню Matrix: В =, на экране увидите обращенную матрицу;

· Объединение двух матриц с одинаковым числом строк в одну. Функция augment(M1,M2) образует матрицу больших размеров путем объединения матриц М1 и М2. Объединение происходит путем увеличения числа столбцов.

Объединение двух матриц с одинаковым числом столбцов в одну. Функция stack(M1,M2) образует матрицу больших размеров путем объединения матриц М1 и М2. Объединение происходит путем увеличения числа строк.

Указанные функции объединения матриц используются следующим образом.

1. Наберите имя новой матрицы и оператор присваивания.

2. На стандартной панели инструментов щелкните на кнопке Insert Function (Вставить функцию).

3. В списке функций открывшегося диалогового окна найдите нужную функцию и щелкните на кнопке Insert (Вставить). Имя функции можно набирать и с клавиатуры, но при этом нужно не ошибиться в написании.

4. В места ввода впишите нужные имена массивов.

· Произведение матриц. Оператор умножения в Mathсad по умолчанию обозначается точкой, для ввода которой нужно нажать клавишу < * > (Звездочка) – знак умножения, характерный для языков программирования или значок < · > c панели инструментов Calculator.

Запишем алгоритм уравнивания.

В данной программе существуют ограничения по размерности матриц, максимальная размерность массива 100 элементов, т. е. матрицы размерностью . При уравнивании возникает необходимость создать матрицу (табл. 15), размерность которой . Для того, чтобы описать матрицу заданного формата в Mathсad, воспользуемся искусственным приемом и разделим матрицу на две матрицы В1 и В2, таким образом, чтобы выполнялось обязательное условие: одинаковое количество строк в обеих матрицах, затем выполним операцию по их объединению функцией augment (В1,В2).

B1:=

 

В2:=

В:= augment (В1,В2)

Проверим, действительно ли мы получили матрицу, соответствующую табл.15.

Для этого введем имя матрицы и знак равенства, затем клавишу < Enter >, на экране должна появиться объединенная матрица В размерностью .

Далее нам необходимо создать единичную матрицу весов, размерность которой 18 18. Создать такую матрицу можно только с помощью объединения нескольких матриц, а в данном случае четырех: Р11, Р22 – единичные матрицы размерностью 9 9, Р12, Р21 – матрицы с нулевыми элементами. Сначала опишем эти матрицы:

Р11:= Р22:=

Р12:= Р21:=

Операцию по объединению будем выполнять в несколько этапов:

1. объединение матриц по строкам функцией augment (Р11,Р12);

2. объединению матриц по строкам функцией augment (Р21, Р22);

3. объединению матриц по столбцам функцией stack(Р1, Р2).

В Mathcad выглядит это следующим образом:

Р1:=augment (Р11,Р12)

Р2:=augment (Р21, Р22)

Р:=stack(Р1, Р2)

В результате мы получили матрицу весов Р. Для проверки введем имя матрицы Р и знак равенства, затем клавишу < Enter >, на экране должна появится объединенная матрица Р, размерностью18 18.

Следующий шаг в нашей работе, описание вектора невязок по известному алгоритму:

W:=

Опишем уравнение коррелат:

К:=

Выведем результат, для этого введем имя вектора коррелат К и знак равенства, затем клавишу <Enter>, на экране появится:

К

Запишем уравнение вектора поправок:

V:=

Выведем результат, для этого введем имя вектора поправок V и знак равенства, затем клавишу <Enter>, на экране появится:

Результатом счета являются значения коррелат (вектор К), поправки в измеренные углы вектор V и сумма квадратов поправок (M).

Далее полученными поправками исправляют измеренные углы и выполняют окончательное решение треугольников (таблица 13).

Работу заканчивают вычислением координат пунктов сети (таблица 14,15) и оценкой точности уравненных элементов. Работа сдается на проверку в распечатанном виде со всеми промежуточными результатами.

 

 

Таблица 13




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-07-02; Просмотров: 836; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.034 сек.