Конвенционализм

Облицовка кафелем ванной

СТРАННЫЙ МИР ЧИСЕЛ

Что читать дальше?

В данной главе мы
рассмотрели пример
применения

философских
рассуждений к жизни —
вопрос о том, как
выбрать нравственно
оправданный способ

действий. Другие
примеры обсуждения
этических проблем см.
в гл. 2 «Чем плох
гомосексуализм?»,
гл. 21 «Можно ли это
есть?» и гл.12
«Проектируемые дети».

М

атематика неустранимо вплетена в ткань современной жизни. Покрываете ли вы стены ванной кафелем, прикидываете, сколько времени потребует путешествие в Глазго, поджариваете хлеб в тостере или посылаете человека на Луну — без математики вам не обойтись. Без нее наша жизнь стала бы почти неузнаваемой. Но можем ли мы точно сказать, что это такое — математика? Когда мы производим математические вычисления, то не вторгаемся ли мы, как считают некоторые математики и философы, в странный мир чисел, существующий «сам по себе», независимо от нас? Или же математика вместе с ее истинами в конечном счете создается нами?

На сцене: Краус изучает математику, а Бриди — естествознание. Они покрывают кафелем пол в своей ванной квадратными плитками со стороной 1 фут (30,48 см). Бриди измерил пол и нашел, что он имеет размеры 12 на 12 футов. Краус вычислил, что 12x12 = 144, и купил 144 плитки. Сейчас он уложил последнюю плитку и любуется своей работой.

Краус: Прекрасно! Удивительно, как математике это удается?

Бриди: Что удается?

Краус: Я измерил наш пол - 12 на 12 футов. Затем применил математическое правило - правило умножения - и вычислил, что нам потребуется ровно 144 плитки для его покрытия. И когда мы уложили эти плитки, оказалось, что 144 плитки точно покрывают весь наш пол.

Бриди: Что ж здесь удивительного?

Краус: Ну как же! Ведь что бы мы ни делали - покрываем ли плиткой пол вычисляем ли высоту горы или количество топлива, нужное для полета ракеты, - математика всегда дает нам правильный ответ. Если мы опираемся на точные данные, то математика не может привести к ошибочному результату. Почему же математика столь надежна и информативна?

Бриди остается холоден.

Бриди: На самом деле математика вообще не содержит никакой информации. Сказать «имеется 144 плитки» и сказать «имеется 12 х 12 плиток» - это просто два разных способа высказать одно и то же.

Бриди указывает на окно.

Бриди: Допустим, ты мне скажешь, что животное, которое пасется там вдалеке, это жеребец. Тогда я могу предсказать, что это животное является лошадью мужского пола. Ты удивился бы, если бы мое предсказание оказалось истинным?

Краус: Нет, конечно.

Бриди: Почему же?

Краус: Поскольку существует лингвистическое правило, или конвенция, гласящее.что выражения «лошадь мужского пола» и «жеребец» взаимозаменимы. Так установлено. Поэтому в твоем «предсказании» нет ничего удивительного. Сказав, что это «лошадь мужского пола», ты дал мне не больше информации, чем было в моем высказывании о том, что это - жеребец.

Бриди: Согласен. Но не будет ли точно так же истинно «предсказание» о том, что 12 х12 плиток есть 144 плитки?

Краус: Почему это?

Бриди: Потому что правила вычислений точно так же являются установлениями или конвенциями, которые мы принимаем. Из этих правил следует, что выражения «12 х 12» и «144» взаимозаменимы. Поэто-

му произнести выражения «12 х 12 плиток» и «144 плитки» значит высказать одну и ту же информацию дважды.

Теория, согласно которой математические истины являются «истинами по соглашению», поскольку все они представляют собой более или менее отдаленные следствия принятых нами соглашений, называется конвенционализмом. Конечно, правила, используемые в математических вычислениях, являются гораздо более сложными, нежели те простые правила, которые говорят о взаимозаменимости выражений «жеребец» и «лошадь мужского пола». Однако, по мнению Бриди, принципиальной разницы между ними нет.

Дата добавления: 2015-07-02