Параметры LC-ФНЧ Чебышева с уровнем пульсаций 0,1 ¶Б

Параметры LC-ФНЧ Баттерворта

Поряд. Фильтра	Rг 1/Rг	C1 L1	L2 C2	C3 L3	L4 C4	C5 L5	L6 C6	C7 L7
	1,000	1,4142	1,4142	–––––	–––––	–––––	–––––	–––––
	1,000	1,0000	2,0000	1,0000	–––––	–––––	–––––	––––
	1,000	0,7654	1,8478	1,8478	0,7654	–––––	–––––	–––––
	1,000	0,6180	1,6180	2,0000	1,6180	1,6180	–––––	–––––
	1,000	0,5176	1,4142	1,9319	1,9319	1,4142	0,5176	–––––
	1,000	0,4450	1,2470	1,8019	2,0000	1,8019	1,2470	0,4450

Таблица 4.2

Поряд. Фильтра	Rг 1/Rг	C1 L1	L2 C2	C3 L3	L4 C4	C5 L5	L6 C6	C7 L7
	1,3554	1,2087	1,6382	–––––	–––––	–––––	–––––	–––––
	1,0000	1,4328	1,5937	1,4328	–––––	–––––	–––––	–––––
	1,3554	0,9924	0,1476	1,5845	1,3451	–––––	–––––	–––––
	1,0000	1,3031	1,5559	2,2411	1,5559	1,7060	–––––	–––––
	1,3554	0,9419	2,0797	1,6581	2,2473	1,5344	1,2767	–––––
	1,0000	1,2615	1,5196	2,2392	1,6804	2,2392	1,5196	1,2615

Таблица 4.3

Параметры LC-ФНЧ Чебышева с уровнем пульсаций 0,5 ¶Б

Поряд. Фильтра	Rг 1/Rг	C1 L1	L2 C2	C3 L3	L4 C4	C5 L5	L6 C6	C7 L7
	1,9841	0,9827	1,9497	–––––	–––––	–––––	–––––	–––––
	1,0000	1,8636	1,2804	1,8636	–––––	–––––	–––––	–––––
	1,9841	0,9902	2,5864	1,3036	1,8258	–––––	–––––	–––––
	1,0000	1,8068	1,3025	3,6914	1,3025	1,8068	–––––	–––––
	1,9841	0,9053	2,5774	1,3675	2,7133	1,2991	1,7961	–––––
	1,0000	1,7896	1,2961	2,7177	1,3848	2,7177	1,2961	1,7896

Таблица 4.4

Параметры LC – ФНЧ Бесселя

Поряд. Фильтра	Rг 1/Rг	C1 L1	L2 C2	C3 L3	L4 C4	C5 L5	L6 C6	C7 L7
	1,0000	0,5755	2,1478	–––––	–––––	–––––	–––––	–––––
	1,0000	0,3374	0,9705	2,2034	–––––	–––––	–––––	–––––
	1,0000	0,2334	0,6725	1,0815	2,2404	–––––	–––––	–––––
	1,0000	0,1743	0,5072	0,8040	1,1110	2,2582	–––––	–––––
	1,0000	0,1365	0,4002	0,6392	0,8538	1,1126	2,2645	–––––
	1,0000	0,1106	0,3259	0,5749	0,7020	0,8690	1,1052	2,2659

В качестве типовой АЧХ выбираем АЧХ фильтра Баттерворта. Тогда по графикам, (рис.3.2а), находим, что на 3 рад затухание не менее 25 ¶Б обеспечивается фильтром третьего порядка. Схема соответствующего нормированного ФНЧ, с учетом данных табл.4.1, представлена на рис.4.3а.

Рассчитаем K_f, переведя при этом Гц в радианы:

K_f = 2p 3000 = 18850.

С учетом заданных сопротивлений источника сигнала (R_Г) и

нагрузки (R_Н) Z = 600. В других случаях Z может быть произвольным, но таким, чтобы обеспечивать требуемое согласование источника и нагрузки, а номиналы емкостей и индуктивностей имели «разумные» значения.

Выполним масштабирование по частоте и импедансу параметров нормированной схемы, используя формулы (4.2):

Искомая схема фильтра показана на рис.4.3б.

4.4. Расчет ФВЧ

Пример7. Требуется ФВЧ, имеющий частоту среза 1000 Гц, а при гарантированном затухании 45 ¶Б – граничную частоту полосы

задержания 350 Гц.

Решение. Расчет ФВЧ должен производиться в следующей последовательности:

1. Нормирование исходных данных для расчета ФВЧ вычислением крутизны его АЧХ A_S (раздел 2);

2. Выбор типа и порядка фильтра (разделы 2,3);

3. Преобразование схемы нормированного ФНЧ в схему ФВЧ, для чего в схеме нормированного ФНЧ все конденсаторы заменяются катушками индуктивности с индуктивностями 1/С, а все катушки индуктивности заменяются конденсаторами с емкостью 1/L, т.е.

(4.3)

4. После вычисления частотного масштабного множителя K_f и выбора Z полученный ФВЧ масштабируется по частоте и импедансу.

а б

Рис. 4.3. Синтез ФНЧ (пример 6):

а) нормированный Баттерворта (n = 3),

б) масштабированный по частоте и импедансу

а

б

в

Рис. 4.4. Синтез ФВЧ (пример 7):

а) нормированный Баттерворта (n = 5),

б) нормированный ФВЧ,

в) искомый ФВЧ

Рис. 4.5. Синтез широкополосного ПФ

В соответствии с данным алгоритмом получим схему искомого ФВЧ и номиналы ее элементов.

A_S = 1000 / 350 = 2.69

Выберем фильтр Баттерворта. Тогда, согласно рис.3.2а, порядок фильтра n=5.

На рис.4.4 приведена схема нормированного ФНЧ, см. рис.4.2б и табл.4.1.

Осуществим переход от ФНЧ к ФВЧ, см. рис.4.4б:

С_1ФВЧ = С_5ФВЧ = 1 / 0,618 = 1,618 Ф;

L _2ФВЧ = L _4ФВЧ = 1/1,618 = 0,618 Гн;

C _3ФВЧ = 1/2 = 0,5 Ф.

Перейдем теперь к масштабированию по частоте и импедансу:

K_f = 2p 1000 = 6280. Положим, что Z = 600.

Искомая схема ФВЧ представлена на рис.4.4в.

4.5. Расчет ПФ

Рассмотрим вначале расчет широкополосных фильтров, как наиболее простой случай. Как уже было показано в разделе 2, исходные данные для их расчета легко разделяются на две части, соответствующие ФНЧ и ФВЧ, расчет которых рассматривался в п.4.3. На завершающем этапе синтеза ПФ полученные схемы ФНЧ и ФВЧ включаются последовательно друг с другом, образуя двухкаскадную цепь. Считается, что таким образом требования к широкополосному ПФ оказываются выполненными. Хотя в действительности в подобной схеме могут проявляться некоторые паразитные эффекты, связанные со взаимным влиянием каскадов друг на друга. Обычно они являются незначительными, особенно для ПФ с большим отношением верхней и нижней частот среза полосы пропускания.

Пример 8. Требуется ПФ с нижней и верхней частотами среза полосы пропускания, равными соответственно 1000 и 3000 Гц. Кроме того, ПФ должен обеспечивать подавление сигнала на частоте 350 Гц более 45 ¶Б, а на частоте 9000 Гц - более 25 ¶Б. Источник сигнала и нагрузка имеют полное сопротивление 600 Ом.

Решение. Поскольку отношение F_С2 / F_С1= 3000 / 1000 больше 1,5, искомый ПФ является широкополосным. Поэтому его расчет можно производить отдельно для ФНЧ и ФВЧ. Разделим исходные данные на 2 части:

для ФНЧ частота среза полосы пропускания равняется 3000 Гц, а граничная частота полосы задержания на уровне 25 ¶Б - 9000 Гц;

для ФВЧ частота среза полосы пропускания составляет 1000 Гц, а граничная частота полосы задержания на уровне 45 ¶Б - 350 Гц.

Сформулированным требованиям удовлетворяют ФНЧ из примера 6 и ФВЧ из примера 7. Таким образом, искомый ПФ получается с помощью последовательного включения фильтров, представленных на рис.4.3б и 4.4в. Искомая схема представлена на рис.4.5.

Если фильтр узкополосный, к нему нельзя применять описанный выше метод расчета. В примере 4 было показано, как АЧХ узкополосного ПФ соотносится с АЧХ ФНЧ. Рассмотрим, как, используя сформулированные в нем правила, можно спроектировать и рассчитать схему полосового фильтра.

Пример 9. Требуется ПФ с центральной частотой 1000 Гц, частотами среза 900 и 1100 Гц и гарантированным затуханием 15 ¶Б на граничных частотах 800 и 1200 Гц. Полное сопротивление источника и нагрузки составляет 600 Ом.

Решение. Алгоритм расчета узкополосного фильтра таков:

1. Нормирование исходных данных в соответствии с правилами, рассмотренными в примере 4;

2. Выбор ФНЧ, удовлетворяющего сформулированным требованиям (рис.3.2);

3. Масштабирование нормированного ФНЧ по частоте и импедансу так, чтобы, во-первых, частота среза его полосы пропускания совпадала с шириной полосы пропускания ПФ, а во-вторых, импеданс равнялся импедансу источника и нагрузки рассчитываемого ПФ;

4. Преобразование схемы масштабированного ФНЧ в схему ПФ, причем так, чтобы ширина его полосы пропускания оказалась равной частоте среза ФНЧ. Это производится следующим образом: в схеме ФНЧ последовательно с каждой катушкой индуктивности подключается конденсатор, а параллельно каждому конденсатору - индуктивность. В результате на месте реактивных элементов в схеме ФНЧ оказывается включенным последовательный или параллельный колебательный контур. При этом параметры этого контура выбираются из условия, чтобы резонансная частота его совпадала с геометрически центральной частотой ПФ F₀. Вычисление значений номиналов дополнительных реактивных элементов осуществляется по формулам:

(4.4)

Перейдем теперь к реализации представленного алгоритма. Центральная геометрическая частота:

Определим для каждой из граничных частот ПЗ геометрически сопряженные частоты:

- первая пара

F_З1 = 800 Гц,

F _З2сопр. = 995² / 800 = 1237 Гц,

F_З2сопр. - F_З1 = 1237 - 800 = 437 Гц.

- вторая пара

F_З2 = 1200 Гц,

F_З1сопр. = 995² / 1200 = 825 Гц,

F_З2 - F_З1сопр. = 1200 - 825 = 375 Гц.

A_S = 375/200 = 1,88

Из рис.3.2а видно, что затухание не менее 15 ¶Б при 1.88 рад обеспечивает фильтр Баттерворта третьего порядка. Схема данного фильтра представлена на рис.4.6а. Выполним масштабирование нормированного ФНЧ по частоте и импедансу так, чтобы его частота среза равнялась ширине ПП требуемого ПФ (200 Гц), а импеданс - необходимому уровню - 600 Ом:

С учетом полученных значений С_M и L_M схема масштабированного ФНЧ представлена на рис.4.6б.

Найдем параметры дополнительных реактивных элементов в соответствии с (4.4):

Окончательный вариант схемы приведен на рис. 4.6в.

4.6. Расчет РФ

Параметры РФ могут быть получены из рассчитанных схем ФВЧ с частотой среза полосы пропускания, равной ширине полосы требуемого режекторного фильтра.

Пример 10. Требуется РФ, АЧХ которого имеет следующие характерные точки: уровню затухания 3 ¶Б соответствуют частоты 900 и 1100 Гц, а

а б

в

Рис 4.6. Синтез узкополосного ПФ:

а) нормированный ФНЧ,

б) масштабированный ФНЧ,

в) искомый ПФ

а б

в

Рис 4.7. Синтез узкополосного РФ:

а) нормированный ФВЧ,

б) масштабированный ФВЧ,

в) искомый ПФ

гарантированному затуханию 15 ¶Б - 950 и 1050 Гц. Полное сопротивление источника сигнала и нагрузки равняется 1000 Ом.

Решение. Алгоритм синтеза состоит в следующем:

1. Выбор нормированного ФНЧ, определение его порядка и параметров схемы;

2. Преобразование схемы ФНЧ в ФВЧ;

3. Масштабирование ФВЧ по частоте и импедансу так, чтобы его частота среза стала равной ширине полосы искомого РФ, а импеданс соответствовал заданному уровню;

4. Схема масштабированного ФВЧ преобразуется в схему искомого РФ путем подключения к каждому конденсатору параллельной катушки индуктивности, а к каждой индуктивности - последовательного конденсатора. При этом должно соблюдаться условие - резонанс в колебательных системах должен наступать на геометрически центральной частоте F₀;

Реализовывая последовательно данный алгоритм, получим схему искомого фильтра.

Определим для каждой из граничных частот ПЗ геометрически сопряженные частоты:

- первая пара

F_З1 = 950 Гц,

F_З2сопр. = 995² / 950 = 1042 Гц,

F_З2сопр. - F_З1 = 1042 - 950 = 92 Гц.

- вторая пара

F_З2 = 1050 Гц,

F_З1сопр. = 995²/1050 = 943 Гц,

F_З2 - F_З1сопр. = 1050 - 943 = 107 Гц.

A_S = 200/107 = 1,87

Из рис.3.2а видно, что этим требованиям удовлетворяет фильтр Баттерворта 3-го порядка (рис.4.6а).

Заменяя катушку конденсатором С_2ФВЧ = 1 / 2 = 0,5 Ф и конденсаторы - катушками индуктивности L_1ФВЧ = L_2фвч = 1 / 1 = 1 Гн, получим

схему ФВЧ (рис.4.7а).

K_f = 1257

L_1M = L_3M = 1000 / 1257 = 0,796 Гн

Схема масштабированного ФВЧ приведена на рис.4.7б.

Схема искомого РФ представлена на рис.4.7в.

5. РАСЧЕТ АКТИВНЫХ ФИЛЬТРОВ

В данном разделе рассматривается расчет активных фильтров (АФ), построенных на операционных усилителях. Поскольку в активных фильтрах полностью исключается использование катушек индуктивности, это позволяет обеспечить уменьшение их стоимости и ограничить размеры, особенно на низких частотах.

Необходимый порядок АФ может быть получен последовательным соединением типовых каскадов 2-го и 3-го порядка (рис.5.1). Если порядок АФ n - четное число, то используется n/2 каскадов 2-го порядка. Если же n - нечетное число, то используется (n-2)/2 каскадов второго порядка и один каскад 3-го порядка.

Каждый отдельный каскад имеет единичное усиление, а очень малое выходное сопротивление операционных усилителей позволяет осуществлять непосредственное соединение каскадов. Номиналы элементов схем некоторых АФ представлены в табл.5.1.

5.1. Расчет ФНЧ

Пример 11. Требуется активный ФНЧ с частотой среза полосы пропускания 100 Гц и гарантированным затуханием 50 ¶Б на граничной частоте 300 Гц.

Решение. Для расчета требуемого АФ необходимо осуществить следующие операции:

1. Нормировать исходные данные посредством вычисления крутизны A_S

его АЧХ;

2. Выбрать соответствующий фильтр по графикам, представленным на рис.3.2;

3. Составить схему АФ, осуществив стыковку необходимого числа каскадов;

4. Масштабировать выбранный нормированный ФНЧ по частоте и импедансу.

A_S= 300 / 100 = 3

Выбираем фильтр Баттерворта 5-го порядка (рис.3.2). Схема нормированного АФ представлена на рис.5.2а.

Пусть Z = 10⁴ , K_f = 2p×100 = 628, тогда после пересчета номиналов элементов схемы (рис.5.2а) в соответствии с выражениями (4.2) получим схему искомого фильтра (рис.5.2б).

5.2. Расчет ФВЧ

Пример 12. Требуется ФВЧ с частотой среза 1000 Гц и гарантированным затуханием 45 дБ на частоте 350 Гц.

Решение. Алгоритм расчета фильтра заключается в следующем:

1. Нормирование исходных данных для ФВЧ;

2. Выбор АЧХ фильтра и определение его порядка;

Таблица 5.1

Дата добавления: 2015-07-02