Афінна система підстановок Цезаря

Ця система шифрування відноситься до класу шифрів, основаних на аналітичних перетвореннях шифрованих даних. У системі шифрування Цезаря використовувалися тільки адитивні властивості великої кількості цілих . Однак символи множини також можна множити по модулю m. Застосовуючи одночасно операції додавання і множення по модулю m над елементами множини , можна отримати систему підстановок, яку називають афінної системою підстановок Цезаря. Визначимо перетворення в такій системі:

;
;
,	(2)

де а,b - цілі числа, , НОД (a,m) = 1.

У цьому перетворенні буква, що відповідає числу t, замінюється на букву, що відповідає числовому значенню (at+b) по модулю m.

Слід зауважити, що перетворення є взаємно однозначним відображенням на безлічі Z_m тільки у тому випадку, якщо найбільший загальний дільник чисел а і m (НОД(а, m)) дорівнює одиниці, тобто а і m мають бути взаємно простими числами. Якщо це не виконується, можлива ситуація, коли дві різні букви відображаються в одну (виникає неоднозначність розшифрування), а деякі букви відсутні в шифртексті, оскільки ніякі букви в них не відображаються.

Наприклад, нехай m=26, а=3, b=5. Тоді, очевидно, НОД(3,26) =1, і ми отримуємо наступну відповідність між числовими кодами букв:

t

3t+5

Перетворюючи числа у букви англійської мови, отримуємо наступну відповідність для букв відкритого тексту і шифртексту:

А

B

C

D

Е

F

G

Н

I

J

К

L

М

N

O

Р

Q

R

S

T

U

V

W

Х

Y

Z

F

I

L

O

R

U

Х

А

D

G

J

М

Р

S

V

Y

В

Е

Н

K

N

Q

Т

W

Z

C

Початкове повідомлення «HOPE» перетвориться в шифртекст «AVYR».

Гідністю афінної системи є зручне управління ключами - ключі шифрування і розшифрування представляються в компактній формі у вигляді пари чисел (а, b). В порівнянні з простою системою шифрування Цезаря, кількість можливих ключів значно більше і алфавітний порядок слів при шифруванні не зберігається. Недоліки афінної системи аналогічні недолікам системи шифрування Цезаря.

Дата добавления: 2015-07-02