Криптосистема Хілла

Метод алгебри, узагальнюючий аффінну підстановку Цезаря для визначення n-грам, був сформульований Лестером С.Хіллом. Криптосистема Хілла і її окремий випадок – шифр Плэйфеpа (біграми) відносяться до класу шифрів, основаних на аналітичних перетвореннях шифрованих даних. Пpи більш високій кpиптостійкости, вони значно складніше для реалізації і вимагають досить великої кількості ключової інформації.

Шифрування ведеться шляхом виконання множення вектору на матрицю. Матриця є ключем шифрування. Відкритий текст розбивається на n - грами - блоки завдовжки n, рівній розмірності матриці і кожна n -грама розглядається як вектор.

Ключова матриця розміром n´n виду Т={g_i,j}, задає відображення, що є лінійним перетворенням:

, _{, ,}

де , .

Нехай є лінійним перетворенням на з матрицею

Використаємо перетворення для визначення біграмної підстановки в англійському алфавіті:

А

B

C

D

Е

F

G

Н

I

J

К

L

М

N

O

Р

Q

R

S

T

U

V

W

Х

Y

Z

Спочатку розіб'ємо n -граму відкритого тексту на біграми, причому виберемо n кратним 2. Наприклад, 12-грамма PAYMOREMONEY ділиться на шість біграм:

PA YM OR ЕМ ON EY.

Потім в кожній біграмі відкритого тексту замінимо кожну букву її числовим еквівалентом з таблиці 1:

Перетворення біграм відкритого тексту у біграми шифртексту здійснюється відповідно до рівняння

, або ,

де , - вектор-стовбці біграм відкритого тексту і шифртексту відповідно.

В результаті отримуємо

Замінюючи у біграмах шифртексту числа на відповідні букви згідно таблиці 1, отримуємо 12-грамму шифртексту:

«ТЕ ЕЕ PJ WQ DP GY».

Для розшифрування біграм шифртексту і відновлення біграм відкритого тексту необхідно виконати зворотне перетворення згідно з рівнянням .

У розглянутому прикладі матриці перетворення мали розмір 2х2 і шифрувалися біграми (пари) букв. Хоча буква Е може бути зашифрована по-різному в різних парах початкового повідомлення, одна і та ж пара, наприклад ЕМ, шифруватиметься завжди однаково упродовж усього початкового тексту. Система Хилла є одиналфавітною в широкому значенні слова.

Дата добавления: 2015-07-02