Движение заряженных частиц в постоянном магнитном поле

На заряжённую частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца:

. (1.19)

Величина этой силы зависит от угла a между векторами и

.

Поэтому в зависимости от угла, под которым заряженная частица влетает в магнитное поле, она может двигаться по одной из трех траекторий:

1. если , то и частица будет двигаться прямолинейно и равномерно;

2. если , то частица будет двигаться по окружности;

3. если , частица будет двигаться по винтовой линии.

Так как сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости движения заряженной частицы, то магнитное поле не совершает работу, и поэтому модуль скорости частицы остаётся постоянным, т.е. .

Остановимся подробно на случаях 2 и 3.

Случай 2: Заряжённая частица влетает перпендикулярно линиям магнитной индукции магнитного поля, т.е. . В этом случае движение происходит в плоскости перпендикулярно линиям магнитной индукции, и так как , сила Лоренца вызывает центростремительное ускорение, и частица движется по окружности с постоянной скоростью . При этом разноименно заряжённые частицы будут двигаться в противоположных направлениях.

Путь две противоположно заряженных частицы, имеющие одинаковый, по величине заряд q, влетают с одинаковой скоростью в однородное магнитное поле перпендикулярно силовым линиям поля. На них действуют противоположно направленные силы Лоренца и частицы будут по окружностям как показано на рис. 1.14.

Чтобы получить выражение для радиуса окружности R и периода обращения T частицы, запишем второй закон Ньютона:

.

Подставляя сюда и , получим

.

Откуда следует выражение для радиуса окружности:

. (1.20)

Выражение для периода обращения частицы получим, разделив длину окружности на скорость движения частицы:

. (1.21)

Результат является примечательным тем, что период обращения частицы не зависит от ее скорости. Этот результат нашёл применение в первом кольцевом ускорителе заряженных частиц – циклотроне (1932 г.) (рис. 1.15). Заметим, что Т не зависит от только до тех пор, пока скорость частицы намного меньше скорости света c в вакууме. При скоростях, сравнимых со скоростью света c, в нашем рассмотрении необходимо пользоваться релятивистской механикой, и период обращения частицы T будет теперь зависеть от скорости частицы.

Случай 3: Заряженная частица влетает в магнитное поле под некоторым углом () к силовым линиям магнитного поля.

Разложим скорость частицы на две составляющих:

,

где – составляющая скорости перпендикулярная линиям магнитной индукции ,

– составляющая скорости параллельная линиям магнитной индукции (рис. 1.16). В этом случае заряженная частица участвует одновременно в двух движениях: прямолинейном движении со скоростью и движении по окружности со скоростью . Результатом сложения этих движения является винтовая линия с радиусом винта

, (1.22)

и шагом винта:

. (1.23)

Этот тип движения заряженных частиц в магнитном поле используется в электронных микроскопах.

Дата добавления: 2015-07-02