Теорема о циркуляции для магнитного поля

Пусть имеется бесконечный прямолинейный проводник с током I. Он создаёт в окружающем пространстве магнитное поле с индукцией:

.

Возьмем, замкнутый контур L, охватывающий проводник с током (рис. 1.10) и вычислим циркуляцию вектора магнитной индукции по контуру L

,

В данном случае интегрирование удобно проводить по углу j, на который поворачивается радиус-вектор при перемещении точки по контуру L. Как видно из рисунка,

.

Тогда .

Если магнитное поле создается несколькими проводниками с током, то, согласно принципу суперпозиции для магнитных полей, циркуляция вектора по замкнутому контуру L, охватывающему эти проводники, равна:

. (1.14)

Это выражение и составляет содержание теоремы о циркуляции для индукции магнитного поля:

Циркуляция вектора магнитной индукции по замкнутому контуру L равна алгебраической сумме токов, охватываемых данным контуром, умноженной на m₀.

За положительное направление тока принимается такое направление, которое связано с направлением обхода контура по правилу правого винта или буравчика.

Пример 1: Пусть имеется четыре проводника с токами, перпендикулярные плоскости рисунка (рис. 1.11). При этом токи I ₁, I ₃, I ₄ направлены от нас, а ток I ₂ направлен к нам. Возьмём контур L, охватывающий токи I ₁, I ₂, I ₃. Тогда циркуляция вектора по замкнутому контуру L равна:

.

Теперь вернемся к аналогии между электростатическим полем и магнитным полем постоянного тока:

.

Это означало, что электростатическое поле является потенциальным полем, и его силовые линии являются незамкнутыми линиями.

.

Теперь это означает, что магнитное поле не является потенциальным полем и оно вихревое, т.е. его силовые линии являются замкнутыми линиями.

Теорема о циркуляции для магнитного поля дает возможность вычислять индукцию магнитного поля, создаваемого системой проводников с током.

Дата добавления: 2015-07-02